Re: [問題] 機率問題
看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者mantour (朱子)時間14年前 (2010/03/07 18:07)推噓1(1推 0噓 4→)留言5則, 3人參與討論串4/11 (看更多)
先得到A分為贏，輸B分算輸
假如從n分開始，贏的機率是p(n)
猜一次之後 有1/3的機會變成n+1分，1/3的機會變成n-1分，1/3的機會不變
p(n) = 1/3 p(n+1) + 1/3 p(n) + 1/3 p(n-1)
=> p(n) = 1/2 p(n+1) + 1/2 p(n-1) , for -B < n < A
=> p(n) - p(n-1) = p(n+1) - p(n)
=> p(n) = kn+r
p(A) = 1 , p(-B) = 0 代入
=> k = 1/(A+B) , r = B/(A+B)
從 0 分開始贏的機率為 p(0) = B/(A+B)
※ 引述《tkcn (小安)》之銘言：
: ※ 引述《Sany (小美眉)》之銘言：
: : 以前玩過一個遊戲,
: : 規則是這樣的...
: : 猜拳贏一次得一分，平手不影響分數，輸一次倒扣一分至０分為止
: : 你得五分則本局勝利與結束，你猜輸三次則本局失敗與結束
: : 我覺得那真是很難贏的遊戲,
: : 後來想算算贏的機率,
: : 但都沒人會算,
: : 我只好自己用程式試,
: : 玩10萬次的勝率是13.02%
: : 不知道有沒有人能列式算出勝率呢?
: 我也寫了一支程式來做這個實驗，得出的結果為 0.375。
: 但是我找不出算式，
: 所以我試著修改得 A 分為贏與輸 B 分算輸這兩個條件，
: 試著從中找出一些規律，結果發現:
: 贏的機率 = B / (A+B)
: 公式正確的前題是如果我的程式沒寫錯...XD
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