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[問題] 馬丁格爾法的機率問題(懸賞)

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者birdjack (啾啾啾)時間1年前 (2023/03/17 12:18)推噓1(1推 0噓 4→)

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簡單講一下馬丁格爾法就是假設在一個勝率50%的壓大小的賭局中，每輸一次就加倍前一次的下注，贏了就重置回1個籌碼這樣本金如果切成(2^n)-1就可以玩n次，問題是想要求在N個賽局中遇到連輸n次的機率 (也等於 1 - N個賽局從沒遇過連續輸n次的機率 ) 網路上大概找了一下得到的公式如下: 1 - [ 1 - (0.5)^n ] x [ 1 - 0.5 x (0.5)^n ]^(N-n) 但是簡單套入N=6,n=5就錯了我是想這個問題應該等同在N個有序位置排黑白球的問題求的就是N個位置至少有一組連續相鄰n個白球的機率 (或是說 1 - N個位置中沒半組相連n個白球的機率) 而當N-n=1(即黑球個數<=1)的時候這個問題應該蠻簡單的，N>=2時答案都是3 1顆黑球→2種可能 (放第一或放最後) 0顆黑球→1種可能 (全部白球) 我都是用這個來驗證公式最快。那麼我自己有導出一個遞迴式如下: P(N,n)是在總共N個賽局中遇到至少一組n個相連白球的機率其中還分三種情形: P(N,n)=0 | N < n P(N,n)=(0.5)^n | N = n P(N,n)=(1/2)^n+for(i=0,i<n,i++){(1/2)^(n-i)*P(N-n+i,n)} | N > n 圖: https://imgur.com/7bH7b4u.jpg

基本上這個我有轉成matlab去跑程式，數字小是能跑，太大就爆了目前也都跟自己自幹的答案一樣想問有沒有誰能把這個遞迴改成通式? 嘗試過在code那邊用迭代法修改，不過對我來說難度太高如果有誰給能出通式，並且驗證過後我會給他稅後3000P當酬勞(?) 如果n設為6~10之類的定值，以此為出發給出通式則是1000P 先謝謝大神了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.46.211 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Prob_Solve/M.1679026710.A.022.html

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Chikei

03/17 13:44, 1年前 , 1^F

03/17 13:44, 1^F

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Chikei

03/17 13:45, 1年前 , 2^F

03/17 13:45, 2^F

謝謝您給我方向，我再去摸索摸索

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yhliu

03/18 09:36, 1年前 , 3^F