PTT數位生活區 / Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)

Re: [問題] 機率問題

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者utomaya (烏托馬雅)時間14年前 (2010/03/08 13:53)推噓1(1推 0噓 1→)

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猜輸的機率是1/3 猜贏的機率是1/3 平手的機率是1/3 我把它想成一隻螞蟻在y軸上走，起點在(0,0)，走到(0,5)就算勝利每一次猜拳決定螞蟻往上走(猜贏)，或停在原地(平手)，或往下走(猜輸) 如果已經在原點，猜輸的話，還是停在原點最多只能倒退2次，在還沒走到(0,5)就倒退3次就算出局但是往上走的機率卻是1/2，因為可能平手而停在原地無限多次所以其機率是1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+..... 這一無窮級數的和是1/2 所以往上走和往下走的機率是1/2，這點倒是和LPH66一致只是我的答案和他不一樣我的答案是67/512 = 13.0859375% 分3部份討論 (1).沒有猜輸，一路走到(0,5)，這機率是(1/2)^5=1/32 (2) 途中猜輸一次，如果猜輸時是在(0,1)以上，那麼要走7步，(1/2)^7 = 1/128 有4種選擇:(0,1),(0,2),(0,3),(0,4) ，所以要乘以4，(1/128)*4=1/32 如果猜輸的唯一一次是發生在(0,0) 那麼只要走6步，(1/2)^6=1/64 此部份機率是1/32 + 1/64 = 3/64 (2) 途中猜輸兩次，如果猜輸的兩次是在(0,1)以上(含)，那麼要走9步，(1/2)^9 = 1/512 有13種情況第一次猜輸是在(0,1)，第2次猜輸可以在(0,1),(0,2),(0,3),(0,4) 4種情況第一次猜輸是在(0,2)，第2次猜輸可以在(0,1),(0,2),(0,3),(0,4) 4種情況第一次猜輸是在(0,3)，第2次猜輸可以在(0,2),(0,3),(0,4) 3種情況第一次猜輸是在(0,4)，第2次猜輸可以在(0,3),(0,4) 2種情況小計：(4+4+3+2)/512 = 13/512 如果猜輸的一次是在(0,0)另一次不在(0,0)，那麼要走8步，(1/2)^8 = 1/256 有五種情況: 兩次猜輸位置為 (0,0),(0,1) (0,1),(0,0) (0,0),(0,2) (0,0),(0,3) (0,0),(0,4) 小記：5/256 如果猜輸的兩次皆在(0,0)，那麼要走7步，(1/2)^7 = 1/128 只有一種情況，小記1/128 此部份的機率為 13/512 + 5/256 + 1/128 = 27/512 總結(1), (2), (3) 總機率為 1/32 + 3/64 + 27/512 = 67/512 = 13.0859375% 我的程式模擬的結果是13.089384% 相去不遠，跑了10^8次 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.70.174.216 ※ 編輯: utomaya 來自: 219.70.174.216 (03/08 13:58)