Re: [問題] 機率問題
看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者LPH66 ((short)(-15074))時間14年前 (2010/03/07 19:03)推噓3(3推 0噓 22→)留言25則, 6人參與討論串5/11 (看更多)
※ 引述《Sany (小美眉)》之銘言：
: 以前玩過一個遊戲,
: 規則是這樣的...
: 猜拳贏一次得一分，平手不影響分數，輸一次倒扣一分至０分為止
: 你得五分則本局勝利與結束，你猜輸三次則本局失敗與結束
: 我覺得那真是很難贏的遊戲,
: 後來想算算贏的機率,
: 但都沒人會算,
: 我只好自己用程式試,
: 玩10萬次的勝率是13.02%
: 不知道有沒有人能列式算出勝率呢?
也就是這樣:
每次有 1/2 的機會 +1 和 -1
(不看平手 因為對得分無影響
以下討論都去掉平手)
如果出現三次以上 -1 就是失敗
正負抵消後≧5 就是勝利
那麼分情形計算:
(1) 直落五結束: 這機率是 (1/2)^5 = 1/32
(2) 輸了一次:
(2a) 中間沒被扣到負的過: 一共是六勝一負 不能是 2b 的情形
(ie. 第一把不能輸)
所以共有 6 種可能 總機率為 6*(1/2)^7 = 6/128
(2b) 中間曾經可以扣到負的過: 只可能是輸一次後直落五 機率為 (1/2)^6 = 1/64
(3) 輸了兩次:
(3a) 中間沒被扣到負的過: 一共是七勝二負 不能是 3b 的兩種情形
(ie. 第一把不能輸 二三兩把也不能連敗)
所以共有 C(8,2)-1 = 27 種可能 總機率為 27*(1/2)^9 = 27/512
(3b) 中間曾經可以扣到負的過:
(3b-1) 第一把輸了: 這就等於所有 (2) 的情形 (前面多輸一把)
故機率為 (6/128+1/64)/2
(3b-2) 第一把贏了: 只可能是贏一把後連輸兩把再直落五 機率為 (1/2)^8 = 1/256
所以勝利的機率為 1/32 + 6/128 + 1/64 + 27/512 + 6/256 + 1/128 + 1/256 = 93/512
約是18.16%
--
粗看以為是醉漢過河問題...結果發現不太一樣 @_@
--
有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.28.92
※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.28.92 (03/07 19:03)
→
03/07 19:28, , 1F
03/07 19:28, 1F
→
03/07 19:33, , 2F
03/07 19:33, 2F
→
03/07 19:36, , 3F
03/07 19:36, 3F
→
03/07 19:41, , 4F
03/07 19:41, 4F
推
03/07 20:00, , 5F
03/07 20:00, 5F
→
03/07 20:19, , 6F
03/07 20:19, 6F
→
03/07 20:20, , 7F
03/07 20:20, 7F
→
03/07 20:43, , 8F
03/07 20:43, 8F
→
03/07 20:45, , 9F
03/07 20:45, 9F
→
03/07 20:49, , 10F
03/07 20:49, 10F
→
03/07 20:50, , 11F
03/07 20:50, 11F
→
03/07 20:50, , 12F
03/07 20:50, 12F
→
03/07 21:34, , 13F
03/07 21:34, 13F
→
03/07 21:35, , 14F
03/07 21:35, 14F
→
03/07 21:36, , 15F
03/07 21:36, 15F
推
03/07 21:51, , 16F
03/07 21:51, 16F
→
03/07 21:59, , 17F
03/07 21:59, 17F
→
03/08 09:57, , 18F
03/08 09:57, 18F
→
03/08 12:39, , 19F
03/08 12:39, 19F
→
03/08 12:40, , 20F
03/08 12:40, 20F
→
03/08 13:23, , 21F
03/08 13:23, 21F
→
03/08 13:24, , 22F
03/08 13:24, 22F
推
03/08 15:42, , 23F
03/08 15:42, 23F
→
03/08 15:42, , 24F
03/08 15:42, 24F
→
03/08 18:32, , 25F
03/08 18:32, 25F
討論串 (同標題文章)
Prob_Solve 近期熱門文章
PTT數位生活區 即時熱門文章
