Re: [問題] 解最小平方法的問題 Ax~b
看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者j0958322080 (Tidus)時間6年前 (2018/01/02 23:12)推噓2(2推 0噓 8→)留言10則, 2人參與討論串4/4 (看更多)
http://web.mit.edu/ehliu/Public/Yelp/conditioning_and_precision.pdf
最近尋找了一下與這有相關的資料，有以下結論：
1. 直接解 Normal eq. --> 最爛
-1
2. x = A b
(1). 選 pivot 的高斯消去 --> 反解的時候會不穩定，
最好是消成約化梯式當聯立方程組去解。
(2). 選 pivot 的 LU 分解 --> 穩定，但是計算量滿大的，還算可以的方法。
3. QR 分解
(1). 一般的 Gram-schmidt --> 不穩定，但是好平行化
(2). 修正版 Gram-schmidt --> 比(1)穩定，但較不易平行化
(3). Householder --> 可以不用選 pivot 直接解，
選 pivot 也可以，但是計算量大。
4. SVD 分解 --> 最穩定，即便是rank-deficient，但是計算量最大。
T
以我們的問題來說 A A 必定為 Full-rank 的矩陣，應該不需要擔心rank-deficient。
所以大概就是以 SVD 跟 QR Householder(QRH) 之間做選擇。
我目前是使用 LU 分解在解這問題，之後會試試看 QRH 跟 SVD，
如果有人已經寫出來希望能夠分享經驗，謝謝。
看了一下 B-spline 的方法，這個方法有辦法得到誤差是最小的嗎??
另外梯度下降法應該會依賴於解猜得好不好吧??
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※ 編輯: j0958322080 (27.247.167.2), 01/02/2018 23:13:23
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