Re: [問題] 已知兩點求圓心
看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者flere (人間失格)時間12年前 (2012/09/19 22:58)推噓1(1推 0噓 3→)留言4則, 3人參與討論串1/4 (看更多)
※ 引述《tyc5116 (累人啊....)》之銘言：
: 如題
: 已知一點座標(X1,Y1),旋轉n度後,得(X2,Y2)
: 求圓心座標?
: ex,(X1,Y1)= (-√2/2,√2/2),順時針旋轉45度,得(0,1)
: 計算後可得圓心為(0,0)
: 抱歉,數學不是很好(但這不是作業...@@)
: 請問我該怎麼算呢?謝謝
假設第一點為A(X1,Y1)
轉了N度後為B(X2,Y2)
這兩點的中點為C(X3,Y3) = ( (X1+X2)/2 , (Y1+Y2)/2 )
這兩點長度的"一半"為L = sqrt( (X1-X2)^2 + (Y1-Y2)^2 )/2
那麼可以用三角函數算出半徑R = L * sec(N/2)
然後原本AB兩點的斜率m1 = (Y2-Y1)/(X2-X1)
因為圓心必在這兩點的中垂線上
兩垂直的線斜率相乘為-1
所以這條中垂腺的斜率為m2 = (X1-X2)/(Y2-Y1)
有了斜率又有上面一點C可以求出此直線方程式
為 : (X1-X2) X + (Y1-Y2) Y = constant
constant 為C點帶入上式的結果 = ( (X1^2 - X2^2) + (Y1^2 - Y2^2) ) / 2
呼....
然後再來可以用參數式代表這條方程式
令X' = m
則Y' = ( constant - (X1-X2)*m ) / (Y1-Y2)
這時候只要可以算出m的值就可以鎖定圓心啦!!!
有圓心的代表式
又有AB跟R
就可以用距離公式算出m的值~
恩恩圓心應該可以算出兩個!!
囧希望沒解錯> <
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推
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