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Re: [問題] 機率問題-取得特定值即重置的期望值

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者ddavid (謊言接線生)時間2年前 (2022/05/05 18:10)推噓2(2推 0噓 4→)

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※ 引述《hackerick4 (窩顆顆)》之銘言： : 一個箱子有 m 顆球，其中前1～n顆球價值為v1，後續 m-n 顆球價值為 v2。抽取k次，取後 : 不放回。但如果取到 v1 價值的球，就要把剛剛取過的球再放回去箱子，下次抽的時候就是 : 回歸 m 顆球的條件 : 請問這樣的命題，如果不跑模擬的狀況之下，v1球的期望值是多少 : 我能想到的是用生成函數去解遞迴，但計算量十分龐大，有沒有高手可以分享做法呢？ : 推 FRAXIS: 你能不能先把遞迴式寫出來阿? 04/29 23:33 : 推 alan23273850: 這語意也寫得太不清楚... 05/02 10:37 x1 = (m - n) # 第 1 抽時價值為 v2 的球數量第 1 次抽取隨機事件 X1 = v1 機率 (n / (n + x1)) v2 機率 (x1 / (n + x1)) E(X1) = (n/(n + x1))v1 + (x1/(n + x1))v2 xi = (m - n) if X(i-1) = v1 # 前次抽到 v1 球會 reset 所有球 x(i-1) - 1 if X(i-1) = v2 # v2 球量在前次抽到 v2 球時會減一 # 注意 v1 球量永遠會是 n，因為一抽到 # v1 就所有球 reset 第 i 次抽取隨機事件 Xi = v1 機率 (n / (n + xi)) v2 機率 (xi / (n + xi)) E(Xi) = E(X(i-1)) + (n/(n + xi))v1 + (xi/(n + xi))v2 這麻煩在每一次的隨機事件機率會被前面事件的連續抽到 v2 球次數決定。換個方式寫的話，第 i 次的隨機事件 Xi 是這樣： ci = 到第 (i-1) 次為止連續抽到 v2 的次數（即 X(i-ci-1) = v1，X(i-ci) 到 X(i-1) 連續 = v2）第 i 次抽取隨機事件 Xi = v1 機率 (n / (m - ci)) v2 機率 ((n - ci - n) / (m - ci)) 要展開 E(Xi) 需要知道 ci，而 ci 不是一個定值，而是之前事件發生的結果決定。我寫到這裡就知識不足不知道怎麼解下去了XD -- 「傳說的最後，魔王總是被勇者封印。但勇者會逝去、封印會衰弱，魔王卻永遠不滅。傳說呢？傳說持續著。只是，變質了。所以對於傳說而言，只有反覆無常的自己是主角，而魔王只是配角。勇者？勇者不過是消耗品罷了，封印則什麼也不是。妳好不容易有機會當上配角，怎麼走回頭路想成為消耗品？妳早晚會什麼也不是的。」－－星．幻．夢的傳說 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.32.17.60 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Prob_Solve/M.1651745431.A.553.html ※ 編輯: ddavid (114.32.17.60 臺灣), 05/05/2022 18:11:04

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