PTT數位生活區 / Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)

Re: [問題] 同心橢圓 ?

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者LPH66 ((short)(-15074))時間15年前 (2009/03/15 13:21)推噓1(1推 0噓 0→)

留言1則, 1人參與討論串4/4 (看更多)

※ 引述《hichcock (快樂一整年 ^^~~~)》之銘言： : 謝謝您的回答 : 以下是我的另一個問題，也麻煩大家幫忙 : 因為這才是困擾我的問題 ^^" : 在一個畫面上存在一個中心點，假設以此為軸心點 : 畫面上會存在無限多個相似圓 (半徑不同) : 每個點可以依據其與軸心的距離 (半徑) : 來判斷出他屬於哪個相似圓上的一點 : 問題是...畫面上同時也存在無限多個相似橢圓 : 有沒有辦法判斷每個點，其所屬的相似橢圓是哪一個 ?? : 我先提供我的想法，如有錯誤或不足之處，再麻煩各為提點 : 橢圓有一個特性，圓上各點與兩圓心的距離總合為固定值 : 這個特性與圓非常接近 : 不過困難在於，相似橢圓的圓心...並不是固定的 : 他會依據相似橢圓的大小而改變，這個特點就與圓大大不同 : 因為在圓的定義上，圓心 == 軸心，可以使這個問題簡單很多 : 但是在橢圓的定義上就並非如此了 : 也因如此，目前還想不到比較好的辦法來解這個問題 : 請問是否有比較好的意見，謝謝這還是要回到我上一篇回文提到的橢圓的參數式或者嚴格說這裡用的是和它等價的橢圓的方程 (不是告訴你說原始定義有時不見得好用嗎... 還有那兩點真的不叫圓心叫焦點橢圓有一個中心有兩個焦點叫圓心很容易搞混 OK 以下請把那兩個焦點丟掉) 一個給定半長軸a和半短軸b 中心在原點長軸在x軸上的橢圓它的方程式是 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 那麼對於相似橢圓不妨假設中心還是在原點 (相似橢圓的中心也是固定的!) 那因為相似橢圓的 a/b 是定值 (就是上一篇我說的那個橢圓外切長方形的長寬比) 如果叫它是 k 由 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 => (xb/a)^2 + y^2 = b^2 => (x/k)^2 + y^2 = b^2 左邊都是已知值這樣就可以求出 b 了有了 b 那 a = bk 就求出 a 這樣就知道是誰了圓只是這裡 k = 1 的特例而已只是這個特例正好使得 b 是 √(x^2+y^2) -- 所以你還是卡在"原始定義"裡... 橢圓的參數式可能會忘了啦但橢圓的方程式(完整一點講是圓錐曲線的方程)是高二數學很大一段的內容... -- 実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」－－プリンセス・プリンセス第二話 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.84