Re: [問題] 上三角矩陣循序儲存公式推導
看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者newwind (ya)時間16年前 (2008/06/17 23:16)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串3/3 (看更多)
※ 引述《jones86723 (jones)》之銘言：
: 其實這問題不知道要Po哪，所以想請教大大這簡單的原理
: 假設有一個上三角矩陣式是
: 1 1 1 1
: 1 1 1 0
: 1 1 0 0
: 1 0 0 0
: 則A32是第9個
: 那麼這個9的公式是
: loc = n*(i-1) - i*(i-1)/2 + j
: loc=9;
: 我是想知道要如何反推這個公式
: 拜託~~~~
可以看成一個完整的梯形與多餘的部分
假設多餘的副份為i，矩陣大小為m
則矩陣的上底為m，下底為(m - j + 1)
所以 loc - i = ( ( m - j + 1) + m) * j / 2
j^2 - (2*m + 1)j + 2 (loc - i) = 0
j 必須為整數且小於m
將i = 0 代入，可得解
j = (2*m + 1) / 2 +- sqrt( (2*m + 1)^ 2 - 8 * loc) /2
由於j大於m所以正不符合
j 需為整數又因為這是用k=0求出的解，所以j需要用無條件捨去法求得整數
j = int(j);
i = loc - ((m - j + 1) + m) * j /2
若 i = 0 則 i = ( m - j + 1)
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※ 編輯: newwind 來自: 118.160.104.70 (06/17 23:19)
※ 編輯: newwind 來自: 118.160.104.70 (06/17 23:24)
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