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Re: [問題] 上三角矩陣循序儲存公式推導

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者etrexetrex (moonet)時間16年前 (2008/06/07 20:32)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《jones86723 (jones)》之銘言： : 其實這問題不知道要Po哪，所以想請教大大這簡單的原理 : 假設有一個上三角矩陣式是 : 1 1 1 1 : 1 1 1 0 : 1 1 0 0 : 1 0 0 0 : 則A32是第9個 : 那麼這個9的公式是 : loc = n*(i-1) - i*(i-1)/2 + j : loc=9; : 我是想知道要如何反推這個公式 : 拜託~~~~ 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 5 6 7 3 8 9 4 10 1 2 3 4 1 0+1 0+2 0+3 0+4 2 4+1 4+2 4+3 3 7+1 7+2 4 9+1 a1 a2 a3 a4 (j=0) 0 4 7 9 a1 = 1+2+3+4 - 1+2+3+4 a2 = 1+2+3+4 - 1+2+3 a3 = 1+2+3+4 - 1+2 a4 = 1+2+3+4 - 1 ai = (1+n)*n/2 - (1+n-i+1)*(n-i+1)/2 = (2in - i^2 - 2n + 3i - 2)/2 loc(i,0) = (2in - i^2 - 2n + 3i - 2)/2 求函數 loc = (2in - i^2 - 2n + 3i - 2)/2 f(i) = (2in - i^2 - 2n + 3i - 2)/2 = loc 求反函數 i = (n + 3/2) - sqrt(n^2 + n + 1/4 - 2loc) f'(loc) = (n + 3/2) - sqrt(n^2 + n + 1/4 - 2loc) = i 驗證 1 = (4 + 3/2) - sqrt(4^2 + 4 + 1/4 - 2*0) = 5.5 - 4.5 = 1 2 = (4 + 3/2) - sqrt(4^2 + 4 + 1/4 - 2*4) = 5.5 - 3.5 = 2 3 = (4 + 3/2) - sqrt(4^2 + 4 + 1/4 - 2*7) = 5.5 - 2.5 = 3 4 = (4 + 3/2) - sqrt(4^2 + 4 + 1/4 - 2*9) = 5.5 - 1.5 = 4 建表 i j loc f'(loc-1) [f'(loc-1)](取高斯) f(i) loc - f(i) 1 1 1 0 1 2 1點多 1 0 2 3 1點多 1 0 3 4 1點多 1 0 4 5 2 2 4 1 6 2點多 2 4 2 7 2點多 2 4 3 8 3 3 7 1 9 3點多 3 7 2 10 4 4 9 1 解 f(i) = (2in - i^2 - 2n + 3i - 2)/2 f'(loc) = (n + 3/2) - sqrt(n^2 + n + 1/4 - 2loc) i = [f'(loc-1)] j = loc - f(i) = loc - f([f'(loc-1)]) 弄了一個半小時反函數一直算錯 = = -- blog:http://etrex.blogspot.com/ site:http://web.ntust.edu.tw/~B9409041/ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.120.112.49 ※ 編輯: etrexetrex 來自: 122.120.112.49 (06/07 20:43)