[問題] 分堆問題 證明
看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者sorryla (Mr.東)時間8年前 (2016/04/01 08:37)推噓3(3推 0噓 3→)留言6則, 3人參與討論串1/2 (看更多)
最近小遇到一個問題，想不出證明方式，所以PO文請大大們求救
問題:
起始給一個數字，然後每次都將數字分成兩堆，然後將這兩堆的乘積加起來
直到最後每一堆都剩下1為止，這總和會是一個常數
例子:
起始為5:
我們可以有以下幾種可能分法:
5 5
/ \ / \
2 3 2*3 = 6 1 4 1*4 = 4
/\ /\ / \
11 2 1 1*1 +2*1 = 3 2 2 2*2 = 4
/\ /\ /\
1 1 1*1 = 1 1 1 1 1 1*1 + 1*1 = 2
6 + 3 + 1 = 10 4 + 4 + 2 = 10
這兩總分法最後的總和都是10
我知道這個常數為N*(N - 1) / 2，N為起始數字
但想不出好的證明方式
請大大指教，謝謝!
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