PTT數位生活區 / Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)

Re: [問題] ACM 4846 (Strongly connected component?)

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者bleed1979 (十三)時間10年前 (2014/08/30 12:01)推噓0(0推 0噓 0→)

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剛花了點時間來AC這題。原本採用SCC的Tarjan algorithm，但發覺和題意不太符合。因為我不需要找強連結的根。後來採用的是資料結構， a.一整數陣列用來記錄最後有幾個團。 b.每一節點2個整數變數，變數1第幾個節點，變數2地幾個set， c.另有每一節點的有向邊集合。 d.函數內為類SPFA的隊列。 algo: 1.初始化給n個炸彈標記1 ~ N，變數1和變數2值一樣。 2.loop，如果該節點的變數1和變數2相等，進入3.，否則5. 3.pop出來隊列頭並且引爆其他炸彈，若其他炸彈的尚未在隊列裡，且其他炸彈的變數2不等於此節點的變數2，則更新其他炸彈的變數2等於此節點的變數2，將其他炸彈放進隊列。 4.隊列不為空重複3. 5.loop所有節點，標記陣列[變數2的值] = 1。 6.loop整數陣列找出有幾個團(有幾個1)。 7.結束。 ※ 引述《scwg ( )》之銘言： : ※ 引述《iamnotgm (伽藍之黑)》之銘言： : : 問題是這樣的 : : 座標平面上有幾個炸彈 : : 每個炸彈引爆時會炸出一個正方形的範圍 : : 任何在這個範圍內的其他炸彈會連鎖反應一起炸 : : 給定N個炸彈的位置和爆炸範圍後 : : 求點燃最少的炸彈把所有的炸彈炸光 : : 我的解法是先找出每一顆炸彈可以炸到誰 : : 做出一張graph後找出不會被其他人炸到的炸彈先炸 : : 炸完後剩下來還沒引爆的炸彈應該就是存在於環上 : : 先假定引爆A炸彈 : : 之後如果再引爆B炸彈發現他會點燃A炸彈就把A炸彈拿掉 : : 直到所有的炸彈都被主動或被其他炸彈引爆 : : 這個樣子的解法會wrong answer : : 但是我想不出來有什麼樣的case是我的演算法沒考慮到的 : 試試看 : 3 : 6 4 1 : 4 4 4 : 8 4 4 : 根據你第二步選出 A 炸彈的方法, 可能要把輸入順序調換一下. : 無論如何, 這個測資長這樣 : _______________ : | | _ | | : | B |A| C | : |____|_____|____| : 也就是 B, C 會互相引爆, 也都會引爆 A, 但是 A 爆炸不會有連鎖反應 : 因此問題出在這一句: : 炸完後剩下來還沒引爆的炸彈應該就是存在於環上 : 應該要修正為: : 炸完後剩下來還沒引爆的炸彈應該就是存在於環上, : 或者會被環上任一個炸彈的連鎖反應引爆 : 因此第二步要確定引爆的 A 炸彈 : 1. 確實在環上 : 不過這樣還不太夠, 考慮下面這個 graph : C -> A : ^ ^ : | | : v v : D B -> E : 上面那個條件確保我們不會選到 E, 但是我們仍然可能選到 A 或 B : (正解為引爆一次, C 或 D, 引爆 A, B, 或 E 都需要兩次以上) : 因此還需要第二個條件 : 2. 不會被另一個環上任一個炸彈的連鎖反應引爆 : 到這裡有沒有發現第二步和第一步幾乎一模一樣, 只不過把『炸彈』換成『環』? : (第一步的兩個條件是: : 1. 確實是一個炸彈 : 2. 不會被另一個炸彈引爆 : ) : 因此我們可以把圖上每個環視為一個大炸彈, 然後數數看有幾個 (大) 炸彈不會 : 被連鎖反應炸到, 需要手動引爆, 就是答案了. : 這麼一來問題就變成, 要怎麼找出所有的『環』呢? : 要注意所謂的『環』不一定是一個圈喔! : A <- B -> D : | ^ | : | | | : +--> C <--+ : 是兩個圈, 但是應該要視為一個『環』, 因為引爆其中任意一個, 全部四個都會爆炸 : 上面這個性質其實就是 strongly connected component 的定義! : 所以研究看看 strongly connected component 的性質和如何找出他們吧! : : 上網查了一下看到了一個解法叫做strongly connected component : : 可是我不懂這東西和這題的關聯性 : : 題目連結: : : https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/external/48/4846.pdf : : 先謝過各位了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.135.203.156 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Prob_Solve/M.1409371271.A.A04.html ※ 編輯: bleed1979 (220.135.203.156), 08/30/2014 12:01:57