PTT數位生活區 / Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)

Re: [問題] ACM 4846 (Strongly connected component?)

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者scwg ( )時間10年前 (2014/08/10 18:08)推噓1(1推 0噓 5→)

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※ 引述《iamnotgm (伽藍之黑)》之銘言： : 問題是這樣的 : 座標平面上有幾個炸彈 : 每個炸彈引爆時會炸出一個正方形的範圍 : 任何在這個範圍內的其他炸彈會連鎖反應一起炸 : 給定N個炸彈的位置和爆炸範圍後 : 求點燃最少的炸彈把所有的炸彈炸光 : 我的解法是先找出每一顆炸彈可以炸到誰 : 做出一張graph後找出不會被其他人炸到的炸彈先炸 : 炸完後剩下來還沒引爆的炸彈應該就是存在於環上 : 先假定引爆A炸彈 : 之後如果再引爆B炸彈發現他會點燃A炸彈就把A炸彈拿掉 : 直到所有的炸彈都被主動或被其他炸彈引爆 : 這個樣子的解法會wrong answer : 但是我想不出來有什麼樣的case是我的演算法沒考慮到的試試看 3 6 4 1 4 4 4 8 4 4 根據你第二步選出 A 炸彈的方法, 可能要把輸入順序調換一下. 無論如何, 這個測資長這樣 _______________ | | _ | | | B |A| C | |____|_____|____| 也就是 B, C 會互相引爆, 也都會引爆 A, 但是 A 爆炸不會有連鎖反應因此問題出在這一句: 炸完後剩下來還沒引爆的炸彈應該就是存在於環上應該要修正為: 炸完後剩下來還沒引爆的炸彈應該就是存在於環上, 或者會被環上任一個炸彈的連鎖反應引爆因此第二步要確定引爆的 A 炸彈 1. 確實在環上不過這樣還不太夠, 考慮下面這個 graph C -> A ^ ^ | | v v D B -> E 上面那個條件確保我們不會選到 E, 但是我們仍然可能選到 A 或 B (正解為引爆一次, C 或 D, 引爆 A, B, 或 E 都需要兩次以上) 因此還需要第二個條件 2. 不會被另一個環上任一個炸彈的連鎖反應引爆到這裡有沒有發現第二步和第一步幾乎一模一樣, 只不過把『炸彈』換成『環』? (第一步的兩個條件是: 1. 確實是一個炸彈 2. 不會被另一個炸彈引爆 ) 因此我們可以把圖上每個環視為一個大炸彈, 然後數數看有幾個 (大) 炸彈不會被連鎖反應炸到, 需要手動引爆, 就是答案了. 這麼一來問題就變成, 要怎麼找出所有的『環』呢? 要注意所謂的『環』不一定是一個圈喔! A <- B -> D | ^ | | | | +--> C <--+ 是兩個圈, 但是應該要視為一個『環』, 因為引爆其中任意一個, 全部四個都會爆炸上面這個性質其實就是 strongly connected component 的定義! 所以研究看看 strongly connected component 的性質和如何找出他們吧! : 上網查了一下看到了一個解法叫做strongly connected component : 可是我不懂這東西和這題的關聯性 : 題目連結: : https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/external/48/4846.pdf : 先謝過各位了 -- -----BEGIN GEEK CODE BLOCK----- Version: 3.12 GCS/M d-(+) s:+ a- C++$ UL++B+ P++(++++) L+ E--@ W++ N? o? K? w(++) !O M !V PS++(+++) PE++(+++) !Y PGP t+++ !5 !X R !tv b++ DI++ D+ G e+++>++++ h--* r% y+ ------END GEEK CODE BLOCK------ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 128.36.232.45 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Prob_Solve/M.1407694100.A.81A.html