PTT數位生活區 / Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)

Re: [問題] 樣本採樣的數學問題

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者ferng1021 (菘~~~)時間13年前 (2011/12/14 23:39)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《meder (休息一下....)》之銘言： (恕刪) : 有編號第1~10000顆球(一個球一個號碼)放在一個箱子中攪均勻 : 每抽一次球就放回去 : A君會記錄球的號碼但作答者B君則看不到號碼 : 球皆白色唯一例外只有第101號球是漆成紅色 : 所以不看號碼也可以知道有拿到第101號球 : 問題是: : 當拿到第101號球第二次時(B君可以由紅球的次數得知拿到101號球) : 1~10000編號的球理論上有幾個編號已經被拿出來紀錄過了? : (同一個編號不管拿幾次出來都只算一個號碼) 令 p1 為「在第一次拿到 101 號球之前拿出 x 號球」的機率 (x != 101) 因為每顆球被拿到的機率一樣「先拿到 x 再拿到 101」和「先拿到 101 再拿到 x」的機率相等故 p1 = 0.5 令 p2 為「在 101 號球的第一次和第二次中間拿出 x 號球」的機率 (x != 101) 因為每次抽完球就放回去也就是說每次都是獨立事件我們可以忽略包括「第一次拿到 101 號球」以前的所有記錄那問題就變成和前面一樣所以 p2 = p1 = 0.5 再來考慮「在第二次拿到 101 號球之前拿到 x 號球」的機率這個其實是前兩個事件（p1, p2）的聯集又這兩個事件相互獨立所以這個機率是 0.5 + 0.5 - 0.5*0.5 = 0.75 最後算期望值第 101 號球有 1 的機率被記錄過其他每顆球有 0.75 的機率被記錄過期望值 = (10000-1)*0.75 + 1 = 7500.25 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.82