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Re: [問題] 很簡單的機率與樂透的矛盾問題

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者KitWoolsey (最想環遊的世界)時間13年前 (2011/08/20 17:20)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《terryshin (溫暖的小太陽)》之銘言： : 我想問看看版上精通數學的高手們給我一個解答 : 以最簡單的丟銅板正反兩面來看.. : 每丟一次，結果會是正面或反面的機率都是 1/2 是 : 每次丟銅板都是完全獨立的一個事件.. 是 : 那麼丟1000次，出現正面或反面的結果都會各接近500次也就是 1/2 "期望值"是正反各500次 , 不代表一定就是各五百次 : 我怎麼想都覺得沒道理。為什麼會是1/2 ? : 誰能這麼肯定? : 100％肯定的人可以否決以下的論述嗎? 不知道你指的肯定是肯定什麼 : --- : 現在我開始丟銅板1000次的任務.. 按機率1/2來算出現正或反會是各500次期望值是這樣沒錯 : 第一次出現的是正面.. : 那麼下一次出現正面的機率不就是比反面還低? 當然不是還是50% 我想您不太知道獨立是什麼意思吧 : 因為下一次正面的機率是 (500-1)/1000 = 49.99% 錯 : 而反面的機率還是 500/1000 = 50% : --- : 如果認為投銅板1000次或10000次以上得到正反各半機率各1/2的人 : 如果反對上一段論述..你怎麼敢肯定是 1/2 ? : --- : 這的確和樂透有關 : 不然也不會那麼多人在算牌了.. 我想你懷疑的大概是這個問題吧 "我知道丟1000次銅板正面的期望值500次但是如果已知我丟的前20次都是正面 ..." ? Q. 那現在把剩下的980次丟完正面的期望值幾次? A. 510次 Q. 那你不是說比例應該是1/2 ? A. 你已知前十次都是正面期望值當然會改變跟你本來事前算的期望值不一樣事實上如果你繼續一直丟銅板,正面跟反面的比例會趨近於1 --- 我是說比例不是絕對差距!! 像這個例子中正面領先反面20次那你繼續丟下去會有什麼神秘力量促使反面發生比較多次嗎?? 沒有!! 但是即使之後繼續維持1:1的比例下去你也會感受到正反的比例被往1:1拉近... 例如再丟出1000次正/反好了現在正:反 = 1020:1000 盡管沒有神秘力量讓反面追平但是長期下來比例會越來越趨近於1:1的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.106.32