Re: [問題] 請問一下2*2*2*2*......的問題
看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者AmosYang (LetMeGoogleThatForYou)時間14年前 (2010/08/02 00:43)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串3/3 (看更多)
※ 引述《linkone (小豆豆)》之銘言：
: 題目給你首數 EX 1 的話 要知道是2^7次方 因為2^7=128
: 若給 10 的話 要知道是 2^20次方 因為2^20=1048576
: 他還有一個限制就是說 未知的數目一定要比已知多
: 像題目給1的話 求出來 128的28就是未知 28有兩位數
: 想請問一下 這是什麼數學概念可以知道首數就已知道 2^X次方
: → ownlai:這不是唯一解吧? 限制太少了 07/29 21:21
: → ownlai:你真的有認真想過題目嗎 怎麼想都知道乘上去無限多解 07/29 23:56
: 推 ledia:寫程式最簡單就建表, 是說無限多解是怎麼想的? 我還沒辦法 08/01 20:18
: → ledia:給出很簡單的證明... 尤其是對不只是 2 的冪次 08/01 20:19
讓 lg X = log X / log 2
如果可以像魔術般地能證明在 (lg 10) 這無理數的小數部分裡
可以找到任何我們想要的一節數字
那我有一個蠻簡單的證明 XD
(可證明在此題目下，給定任何起始的數字都有無限多解)
讓 x 為題目給定的數字， x 為大於 0 的 n 位數
Ln = lg (x * 10^(n+1))
Un = lg ((x+1) * 10^(n+1) - 1)
Tn = Un - Ln = lg (1 + 1/x - 1/(x*10^(n+1)))
我們也知道以下兩件事:
1. Tn 的最小值，讓其為 min.T
2. L(n+1) - Ln = lg 10
然後配上我在文章開頭提到的魔術證明，從 lg 10 這無理數的小數部分著手，
就可以任意地操縱 Ln 的小數部分，就可以找出無限多個滿足以下條件的 k
Ln <= k = ceiling(Ln) = floor(Un) <= Un
得證
我們所需要的只是一點小小的魔術而已…
有了這魔術，不管原題要的是什麼數字的幕次都可以證得出來 XD
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1. 假設魔術般的證明存在
2. ???
3. Profit!!! XD
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 65.87.177.87
※ 編輯: AmosYang 來自: 65.87.177.87 (08/02 00:44)
※ 編輯: AmosYang 來自: 65.87.177.87 (08/02 07:07)
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