[請益] 1000000000000!末５位不為０的值要怎求？
看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者coldnew (夜影)時間16年前 (2008/08/28 09:51)推噓6(6推 0噓 13→)留言19則, 7人參與討論串1/2 (看更多)
這是Project Euler的160題
題目是這樣的：
For any N, let f(N) be the last five digits before the trailing zeroes in N!.
For example,
9! = 362880 so f(9)=36288
10! = 3628800 so f(10)=36288
20! = 2432902008176640000 so f(20)=17664
Find f(1,000,000,000,000)
以下是目前我再run的程式碼(Python):
#!/usr/bin/env python
'p160'
from time import time
def fac_cut(n):
tmp=1
if 1==n:return 1
for i in xrange(2,n+1):
tmp=tmp*(int(str(i).strip('0'))%100000)
tmp=int(str(tmp).strip('0'))
tmp%=100000
return tmp
if __name__ == '__main__':
tStart=time()
print '1000000000000! = ', fac_cut(1000000000000)
print 'run time = ' ,str(time()-tStart)
我的想法是這樣：
以計算階乘的方式，tmp*回圈裡的i值，當用python的strip（）方法將tmp尾端的0
全部去除，並只取最後５位不為０的數值
回圈裡的i值也是一樣，當i值尾端有０時，用strip()方法去掉０，並保留末５位不為０
的數值和tmp相乘
目前我的問題是，一兆！實在是太龐大了，我跑到６億！時用去了我３小時的時間
如此推斷，要跑到一兆！要非常久遠的時間
曾經想過歸納法，於是我用同樣的程式找出如下數值的末端５位非０值：
10! = 36288
100! = 16864
1000! = 53472
10000! = 79008
100000! = 2496
1000000! = 31104
10000000! = 91104
100000000! = 51104
但是一兆！的答案卻不是９１１０４，不知道還有什麼方法可以破解此題
請前輩指教
謝謝
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