Re: [問題] 關於ansys的矩形網格與三角網格差異在哪?

看板Cad_Cae (電腦輔助設計)作者gamer時間12年前 (2013/10/13 22:53)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《o422336787 (鼎Ding)》之銘言： : 如題 : 小弟最近有這問題 : 想請問板上大大有人知道嗎? : 感謝　　主要是和收斂性有關，「有限」元素法顧名思義是用有限的元素去近似解，因此解的精確度和元素的數目有相當程度的關係，三角形(四面體)元素和四邊形(五、六面體元素)元素由於節點(node)數量不同，元素的收斂性也不同。一個直觀的想法，三角形僅有3個節點，而4邊形有4個，所以使用4邊形元素只需要三角形元素的3/4數量解即可有相同程度的準確性。更進一步的想，一個四邊形用三角形元素去填，所需要的元素數目是四邊形的兩倍，換句話說，以三角形元素進行網格化所需的元素數量本來就會比四邊形更多。　　講了這麼多，一定會有人覺得不就是元素數量的問題而已，現在的電腦這麼快，我用十萬個元素和一萬個元素計算的時間也差不了多少。不過，那是近幾年才發展成如此的，在更早一些的時候，FEM的元素數量和一個問題能不能解析有非常大的關聯性在，受限於硬體和軟體的限制，過去元素數量在超過十萬個以上時，很容易就會有out of memory的問題，而即便沒有發生，計算時間也非常冗長，甚至會有算一個問題要好幾天的狀況。為了能夠更有效率的求解，mapple mesh是很重要的一門功夫，好的mesh不僅可以縮短運算時間，對於提昇解的收斂也有相當大的幫助。　　除此之外，縱使撇開數量的問題不談，三角形元素也有它先天不良的地方，使得即便使用足夠多的元素，解的收斂性也不如四邊形元素。這與FEM使用的高斯積分法有關，在完成mesh 之後，為了要能夠使用高斯積分法進行數值積分，必須把每個元素從local coordinate轉換到gaussian coordinate，這個動作稱之為"mapping"。三角形元素由於只有三個節點，因此mapping 到座標軸上時誤差會比較大(使用quadratic的三角形元素，能夠些微改善這個問題)，而這一個誤差會影響到K矩陣的值，最後影響到解的準確度。四邊形元素由於一對一映像過去，所以沒這個問題，僅有形狀差異造成的誤差，故先天上較三角形元素來的優勢。　　　　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.171.123.149