PTT數位生活區 / Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)

Re: [問題] UVa 11464 : Even Parity

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者ckc1ark (偽物)時間5年前 (2019/04/15 02:33)推噓3(3推 0噓 5→)

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※ 引述《nicknick0630 (NICK)》之銘言： : UVa 連結 : : https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2459 : 短網址 : https://is.gd/NYytBw : 題目: : 給一 N x N 的矩陣，裡面每個元素皆為 0 或 1 : 且每個元素的 parity 定義為該元素位置的上、下、左、右四個位置中 1 的數目 : 題目要求我們要把其中一些 0 改成 1，讓所有元素的 parity 皆為偶數 : 也就是 0、2、4個，並輸出改變次數最少的值 ( 若無法的話輸出 -1 ) : 解法: : 列舉出第一列，若題目給定的矩陣的第一列無法轉換成列舉的情況的話，刪除此種情況 : 然後將所有合法的列舉情況用第一列推導出第二列 : 再用 Row 2 推導出 Row 3，依序推導到 Row N : 最後再用題目的矩陣與這些列舉情況推導出來的矩陣做比較 : 找出最少 0 轉換成 1 的次數 : 我的問題: : 為甚麼可以保證 Row N 會是正確的? 也就是說 Row N 的 parity 也會是偶數個 : 若是考慮 Row 1 ~ Row N-1 ，因為都可以用他的下一列來修正 : 使自己一定為偶數 parity，但是 Row N 不能用 Row N+1 來修正自己 : 所以想請問要如何證明呢? : 這是我寫的文章，裡面有更清楚的描述，我的問題就是在 "證明" 那一個段落 : 文章連結 : https://is.gd/eN7WyK : 謝謝各位大大 : 感激不盡用n=5來當範例思考已知給定第一個row可以一路推到最後一個row(先不管正確與否) 且為唯一推法也已知第一個row都是0的時候可以得到一組符合條件的解 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 那可以試著每次flip一個位置就好規則蠻容易看出來的也會得到符合parity的解 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 又已知兩個符合parity的解 xor 起來也會是一個符合parity的解所以給定任意個第一個row 一定有辦法是這n個解的xor組合 (且為唯一可能) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.30.51 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Prob_Solve/M.1555266835.A.DFA.html