PTT數位生活區 / Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)

[問題] 以已知數反推其位於數列中第幾項

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者時間10年前 (2014/12/07 12:35), 10年前編輯推噓6(6推 0噓 10→)
留言16則, 4人參與, 最新討論串1/1
有一數列符合以下規則 S(0) = 1 S(1) = 1 S(2) = 2 S(2n) = S(n) + S(n+1) + n (n > 1) S(2n+1) = S(n-1) + S(n) + 1 (n >= 1) 另有一已知數M 請問該怎麼求最大可能的n使得 S(n)=M 感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 24.210.45.253 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Prob_Solve/M.1417926923.A.F6D.html
推
12/08 04:48, , 1F
直接打到Mathematica裡面不知道能不能解出來..
12/08 04:48, 1F
推
12/11 05:35, , 2F
n=1 s(2) = 4 != 2?
12/11 05:35, 2F
→
12/11 06:41, , 3F
s(2) 用 s(2n) 去算會需要 s(2), 避免循環定義另外給值
12/11 06:41, 3F
※ 編輯: unsh (24.210.45.253), 12/11/2014 14:27:51
推
12/11 22:23, , 4F
https://oeis.org/somedcgf.html 或許這個會有點幫助..
12/11 22:23, 4F
→
12/12 00:01, , 5F
謝謝 不過資料庫裡面好像沒有相關的數列 :(
12/12 00:01, 5F
推
12/12 03:52, , 6F
是沒有完全一樣的 但是 A059015 和 A000788
12/12 03:52, 6F
→
12/12 03:53, , 7F
跟你的有點類似 或許可以參考其他人怎麼解這兩個數列的..
12/12 03:53, 7F
推
12/12 03:55, , 8F
又或是你可以提供這兩個遞迴式子的由來..
12/12 03:55, 8F
→
12/12 03:55, , 9F
然後可以找出另一種定義的方式..
12/12 03:55, 9F
→
12/12 09:33, , 10F
這遞迴式子就是原本的題目 在google foo.bar看到的
12/12 09:33, 10F
→
12/12 09:34, , 11F
12/12 09:34, 11F
推
12/14 07:53, , 12F
我覺得有點怪的是 S(2n+1) - S(2n) = S(n-1)-S(n+1)+1-n
12/14 07:53, 12F
→
12/14 07:55, , 13F
所以只有在S(n-1)-S(n+1) > n-1時 S(2n+1) > S(2n)
12/14 07:55, 13F
→
12/14 07:56, , 14F
但是這又表示S(n-1) > S(n+1).. 有點複雜..
12/14 07:56, 14F
→
12/14 19:28, , 15F
所以S(2n+1) > S(2n)不可能發生 這不是遞增數列
12/14 19:28, 15F
→
12/14 19:30, , 16F
index如果單獨是奇數或偶數時是遞增數列 但S(2n+1) < S(2n)
12/14 19:30, 16F
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