PTT數位生活區 / Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)

[轉錄] 勘根定理與試根問題

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者tropical72 (藍影)時間14年前 (2010/11/29 07:05)推噓0(0推 0噓 0→)

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以下問題是轉自 math 版,最近在研究數值分析的問題, 希望以程式語言去解決, 後來想想轉來這似乎可以得到更多想法, 希望各位能不吝指教。 ※ [本文轉錄自 Math 看板 #1CyjhZnF ] 作者: tropical72 (藍影) 看板: Math 標題: [中學] 試根問題與勘根定理時間: Mon Nov 29 06:42:39 2010 太久沒碰數學,最近碰一些數值分析的東西, 過程中有些想法是關於勘根定理與試根問題還煩請各位協助解惑.. 假設 f(x) = 20x^5 + ....+ 28 = 0 f(x) 無法再進行化簡 (A) 試根問題要用因式分解求根的話,若先進行試根之動作: 20 因數：1,2,4, 5,10,20 = Ai, i=1~6 28 因數：1,2,4, 7,14,28 = Bj, j=1~6 Q1 要試根是否要試 (+/-) Ai/Bj 及 (+/-) Bj/Ai (for all i, j) ? Q2 如果虛根也要求的話,此公式是否可套用?要試的根就變成 (+/-) Ai/Bj, (+/-) Bj/Ai, (+/-)i*Ai/Bj, (+/-)i*Bj/Ai (for all i, j) Q3 如果 Q1 為是,試的根全都失敗,代表此方程式 "無實數解" ? 如果 Q2 為是,試的根全都失敗(有這可能嗎?),代表 "此方程式無解" ? 另在使用時是否有有其需注意之事項? (B) 勘根定理 f(x) 假設承上, 勘根定理在使用時必須先確定 low bound 與 up bound, 再判別之間是否有根存在(或可能無根存在)。然而舉 matlab 軟體, 在求非線性方程式之解時, 是否也是先用勘根定理, 再去求其值。若是的話, 它該如何確定每次的 low bound 與 up bound?? ex: 假設一方程式 g(x) 為非多項式之非線性方程式已知有3解: -1000.1, 0.3, 2000.23 這樣的話, 我該如何先去判斷 low bound 與 up bound? 還是只能類似這麼做： low bound = -MAX, up_bound = -MAX+1, 每次都遞增1，直到 low_bound = MAX, up_bound = MAX+1 才能試出所有根所在區間？問題有點多,希望對於任何問題有想法或建議的版友能不吝回覆與指教, 感謝各位。 -- YouLoveMe() ? LetItBe() : LetMeFree(); -- ※ 編輯: tropical72 來自: 180.177.76.142 (11/29 07:08)