Re: [問題] 關於微分的計算
看板Mathematica作者chungyuandye (養花種魚數月亮賞星星)時間13年前 (2011/07/09 20:29)推噓1(1推 0噓 0→)留言1則, 1人參與討論串5/5 (看更多)
※ 引述《LPH66 (-858993460)》之銘言：
: 試了好半天總算看懂你的問題了....
: 你這個問題麻煩的點在於你的次方是非交換性的
: 所以不能直接套有交換性的結果來用
利用 MatrixPower 寫一下
(* phi *)
\[CurlyPhi]={{\[Pi]o/Sqrt[2],\[Pi]p},{\[Pi]m,-\[Pi]o/Sqrt[2]}};
(* 定義級數 *)
U[x_,n_]:=IdentityMatrix[2]+Sum[(I*Sqrt[2]/F)^i/i!*MatrixPower[x,i],{i,1,n}];
UP[x_,n_]:=IdentityMatrix[2]+Sum[(-I*Sqrt[2]/F)^i/i!*MatrixPower[x,i],{i,1,n}];
(* 展開目標式 *)
ans[n_]:=1/4*Tr[Dt[U[\[CurlyPhi],n],t].Dt[UP[\[CurlyPhi],
n],t]]/.Dt[F,t]->0//Expand;
(* 提出係數 *)
item[n_]:=F^2*Coefficient[ans[10],1/F^n]/F^n//Simplify
item /@ Range[2,10]
(* 矩陣微分 *)
md[x_,n_]:=Total[Dot@@@(ReplacePart[Table[x,{n}],#->Dt[x,t]]&/@Range[n])];
(* 不具交換性的乘法測試 *)
a=Dt[U[\[CurlyPhi],10],t]/.Dt[F,t]->0;
b=Sum[(I*Sqrt[2]/F)^i/i!*md[\[CurlyPhi],i],{i,10}];
a-b//Simplify
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07/09 20:29, , 1F
07/09 20:29, 1F
※ 編輯: chungyuandye 來自: 218.173.129.146 (07/09 21:27)
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