Re: [問題] 關於微分的計算

看板Mathematica作者xgcj (ㄨGc丁)時間13年前 (2011/07/09 00:13)推噓0(0推 0噓 3→)

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※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之銘言： : ※ 引述《xgcj (ㄨGc丁)》之銘言： : : 前幾天做專題時遇到一個麻煩 : : 我要對某一個抽象的函數(他還是一個矩陣)作微分 : : U=Exp(i√2φ/F) : : φ=矩陣3X3 裡面都是抽象的場... : : 然後我要算的是 : : 這邊我微分用δ代替 : : 2 + : : F /4*Tr[δUδU ] : : 可是我不知道要怎樣讓他可以做這段計算 : : 應該說我是知道要怎樣才能讓他算出結果 : : 我用手算算出第一項但是我想知道高階項要怎樣用Mathematica算 : : 各位大大可以教一下小弟嗎 ? 小弟感謝大家 : A = ({ : {4 + 3 I, 3 + 5 I, 2 + 6 I}, : {3 - 5 I, 7 + 6 I, 1 - 5 I}, : {2 - 6 I, 1 + 5 I, 4 - 3 I} : }); : B = ConjugateTranspose[A]; : B // MatrixForm : F = 2; : U[t_] = Exp[I Sqrt[2] t A/F]; : u[t_] = Exp[-I Sqrt[2] t B/F]; : A.B // MatrixForm : F^2/4 Tr[\!\( : \*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(t\)]\ \(U[t]\)\).\!\( : \*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(t\)]\ \(u[t]\)\)] // Expand 我這邊是這樣子的首先我的場是這樣子的 U=Exp(i√2φ/F) 我要算的是 2 + F /4*Tr[δUδU ] 所以我要展開作這裡 [ o + ] [π /√2 π ] φ=[ - o ] [ π -π /√2] 2 3 U=Exp(i√2φ/F)=1+i√2φ/F+(1/2!)(i√2φ/F) ＋(1/3!)(i√2φ/F) +.... + 2 3 U=Exp(-i√2φ/F)=1-i√2φ/F+(1/2!)(-i√2φ/F) ＋(1/3!)(-i√2φ/F) +.... 2 3 δU=i√2(δφ)/F+(1/2!)(i√2/F)((δφ)φ+φ(δφ))＋(1/3!)(i√2/F)(....) +.. + 2 3 δU=-i√2(δφ)/F+(1/2!)(-i√2/F)((δφ)φ+φ(δφ))＋(1/3!)(-i√2/F)(....) +.. 所以第一項是 2 F/4 Tr[i√2(δφ)/F(-i√2(δφ)/F)] =1/2Tr[δφδφ] =1/2Tr[ [ o + ][ o + ] [δπ /√2 δπ ][δπ /√2 δπ ] [ - o ][ - o ] [δπ -δπ /√2][δπ -δπ /√2] ] o 2 + - + - o 2 =1/2{(1/2)(δπ) +(δπ)(δπ)+(δπ)(δπ)+(1/2)(δπ)} o 2 + - =(1/2)(δπ) +(δπ)(δπ) 這邊我希望最後算出來的結果能夠留下這些微分項也就是說能夠讓他幫我做這些抽象的符號運算因為這些東西是算符矩陣函數所以我不知道要怎樣讓電腦懂我要做的動作@@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.68.28