Re: [問題] 為什麼要spline?

看板Fortran作者DrStein (交換關聯)時間16年前 (2008/09/11 11:23)推噓0(0推 0噓 0→)

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題外話，spline 最差的部份，是在於不連續點，會產生Gibbs phenomia 好比產生一方波，以1000點描述一秒,方波頻率5(既一秒有五個方波) 現把方波增點，改為一秒已10萬點描述。會發現在不連續處有Gibbs phenomia http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Gibbs_phenomenon_250.png

解決方法有兩者，一是捨去函數的概念，將不連續處以多點描述二是不用spline : 最有名的是monotonic cubic interpolation http://en.wikipedia.org/wiki/Monotone_cubic_interpolation ※ 引述《sjgau (sjgau)》之銘言： : 如果你學過應力，材力，那就很好解釋了。 : cubic spline 的發明者，好像是汽車工業， : 造船工業或是飛機工業的人， : 他每天都使用大型的蛇尺在劃曲線。 : 所以，他就幫蛇尺建立數學模式， : 去聯立求解相鄰兩個控制點之間的 : 三次函數。 : cubic spline 的意思，就是這麼來的。 : y= a*(x^3) + b*(x^2) + c*x + d : 如果有十個控制點，就有九個 y=f(x) 的方程式， : 因為是三次式，所以他的一次和二次導函數都會連續， : 符合產生出來的曲線，斜率和轉彎半徑都要連續的需求。 : 另外，為了避免 y= f(x) 在 y' 太大的地方失真的問題產生， : 建議採用參數方程式， : y= f(x) --> : x= t(x), : y= t(y) : ※ 引述《mystea (mystea)》之銘言： : : 因為看到版規上說關於科學計算的問題可以討論, : : 所以我的fortran版首波就獻給spline interpolation啦~ : : 問題很簡單: spline interpolation到底是哪裡好呢? : : 我知道用了spline -- 一階導數連續. 但是一階導數連續 : : 又怎樣呢? 何況一階導數連續的interpolation function也不是唯一的阿... : : (比方說一個經過每一個點的超高階polynomial) : : 總之, 在我們使用spline時, 被後市不是有一套沒說出來的思想架構呢??? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.132.13.207