Re: [閒聊] 凱利公式(1)

看板DigiCurrency (數位貨幣)作者smallworld (腸門有稀)時間4年前 (2020/09/01 03:46)推噓11(11推 0噓 0→)

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不才忝為四大資工金融雙碩士或許有一點能力來解釋這問題投資沒有聖杯要看清理論的一些洞才能避免一些不必要的投資傷害深夜看盤也有點無聊就來回一下這篇先說結論就是凱利公式是一種投資資金管理的方式可以提供投資資金的最大上限又這方法的假設在於連續因此需要密集調整部位進出場有過度交易的傾向過度交易在財務心理學上被認為是人性一大罩門再者這方法只提供安全比例上限很多時候是太寬鬆的值實際上應該更為保守雖然理論上保證不會輸光但不保證賺錢而且效果要in the long run 才會出現凱利公式傳教士 Thorp 自己做了模擬當市場標準差增加了一倍就要花158年的交易才有95%的信心勝過其他交易手段 Thorp (2006) 而且遇到長時間的下跌如2018的幣市要能嚴格遵照設定的return去進出場是非常煎熬的買在高點最大回徹達到八成的話大概只有機器才受的了另外原po證明結果有點詭異而且原始的凱利公式也不適合用在投資市場比較適合在賭場或是樂透使用需要修改原始的證明是這樣 : 假設原先有1元每次都投資一個比例k, 0 < k <= 1 獲勝機率為w 可獲得 k * r 元 , 所以贏一次戶頭變成1 + kr 若輸了失敗機率1 - w 投資金額k 全部沒收 ----> 這邊就是原始問題不適合在股票類投資市場的原因因為除了下市股價不會歸零下市機率跟虧損不同所以當投資了 n 次之後可以得到期望值勝了 wn 次輸掉 (1-w)n 次此時財富為 F = (1 + kr)^wn * (1 - k)^(1 - w)n -----------> 這邊就是一個現實面有問題的假設因為他只算了有幾次輸掉有幾次贏了沒有分辨連續性輸錢也就是說你遭遇熊市進場就跌連輸wn場就算跌掉 99.99999%資產還是可以東山再起理論上可行實際上不可行我們可以取log 之後對 k 微分 = 0 log(F) = wn * log(1 + kr ) + (1 - w)n * log(1 - k) (wnr) / (1 + kr) - ((1 - w)n) / (1 - k) = 0 k = ((1 + r) * w - 1) / r ------ (1) 好讀版可以看 https://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion 剛剛說過了因為股票市場不可能輸了就喪失全部本金所以公式是要修正的 F = (1 + kr)^wn * (1 - ks)^w'n * 1^(1 - w - w')n 這邊的s 表示說輸了表示損失了一定比例s, 其機率w' 比如投資 k 大跌三成出場因此損失0.3k, 0.3就是s 然後還有不在出場條件的繼續hold 所以沒有財產增減用同樣的方式取log 微分 = 0 log(F) = wn * log(1 + kr ) + w'n * log(1 - ks) + 0 可以得到修正公式 k = w/s(w + w') - w'/r(w + w') ------- (2) 當輸了就損失全部時 s = 1, w' = 1 - w 此時公式退化成 (1)式這凱利公式有甚麼問題呢當s = r , s->0 時 k = (w - w') / r(w + w') 表示投報率跟損失相近且很小或是平盤(w, w'均小) 這公式會要你槓桿全開大牛市 r >> s 槓桿大作多大熊市 r << s, k < 0 槓桿大放空所以這東西容易帶來過度積極交易的結果另外 w, s, r 其實不是由看盤的時價去算出來的大部分是用portfolio加上交易策略的過去實績去算的對缺乏相關知識的人實用性有限風險跟部位管理一般會用VaR 如果是投資組合一般更建議用core-satellite 的方式去操作最適合一般人的基本粗糙方式比如有一個大的低風險部位幾乎確定本年度投報率五趴則先預支五趴以內作為風險投資之用如此更為穩健 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 119.14.73.15 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/DigiCurrency/M.1598903180.A.B4C.html