PTT數位生活區 / Cad_Cae (電腦輔助設計)

Re: [請益] 關於力學上的非線性分析

看板Cad_Cae (電腦輔助設計)作者時間7月前 (2023/09/13 20:54), 編輯推噓6(6推 0噓 26→)
留言32則, 3人參與, 7月前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《j6zoz04 (RTOO)》之銘言： : 各位好 : 最近在做一些簡單例子(ex.懸臂樑、單軸拉伸)的有限元分析時，想到一些疑問的地方: : 當不斷對結構施加力時，力-位移 的關係由 線性 逐漸進展到 非線性，此時的確材料 : 發生降伏。 : 就我的認知有限元的求解是 given 力 -> 位移 -> 應變 -> 應力 : 但是力-位移的關係是非線性就能代表後續 位移-應變、應變-應力 的關係是非線性的嗎? : 或許這些關係存在某種相依性? 又或是我個人有思考不周的地方? : 在此感到困惑，也不太確定這是力學的問題還是有限元的問題，故來向各位請教， : 謝謝 有限元素法的非線性大致上可以分成三種 1. 幾何非線性 (Geometry nonlinear) 2. 材料非線性 (Material nonlinear) 3. 接觸非線性 (Contact nonlinear) 幾何非線性來自於大變形理論，是由於幾何形狀的改變造成， 在有限元素法中，還包含了元素變形造成數值積分誤差產生的 非線性行為。 材料非線性來自於本構方程式(應力-應變關係)的非線性，是因 為材料本身的非線性行為(塑性、黏彈性、非線性彈性)。 接觸非線性來自於邊界條件的改變(通常是接觸狀態的改變)。 至於你的問題，位移-應變的非線性關係來自於 1.幾何非線性； 應變-應力的非線性來自於 2.材料非線性；但還有一種非線性是 接觸非線性，所以力-位移的關係非線性，不一定位移跟應變是 非線性的，可能是2，也可能是3，或者2+3。同理應變跟應力也是。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 182.233.131.66 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Cad_Cae/M.1694609699.A.340.html
推
09/13 21:06, 7月前 , 1F
謝g大，請問力-位移的非線性只有接觸問題嗎? 因為我做的
09/13 21:06, 1F
→
09/13 21:06, 7月前 , 2F
懸臂樑、單軸拉伸這種並不是接觸問題，還是會有力-位移的
09/13 21:06, 2F
→
09/13 21:06, 7月前 , 3F
非線性。
09/13 21:06, 3F
→
09/13 21:06, 7月前 , 4F
感覺上只要滿足2 or 3 就會造成 力-位移 的非線性，但不
09/13 21:06, 4F
→
09/13 21:06, 7月前 , 5F
清楚這些關係的相依性。
09/13 21:06, 5F
→
09/13 22:58, 7月前 , 6F
1, 2, 3都會造成力-位移的非線性
09/13 22:58, 6F
→
09/13 22:59, 7月前 , 7F
力-位移 (統御方程式)的解就是滿足上面這全部關係式的解
09/13 22:59, 7F
推
09/14 08:35, 7月前 , 8F
有點不解g您第二段話，根據G.E的位移解來求得的應變、應
09/14 08:35, 8F
→
09/14 08:35, 7月前 , 9F
力。跟 應變-位移、應力-應變之間的線性非線性與否，感覺
09/14 08:35, 9F
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09/14 08:35, 7月前 , 10F
像是兩回事
09/14 08:35, 10F
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09/14 21:04, 7月前 , 11F
只有3條統御方程式無法求解，所以必須再加上應變-位移，本
09/14 21:04, 11F
→
09/14 21:05, 7月前 , 12F
構方程式、協合條件這些方程式才有辦法求解出位移解
09/14 21:05, 12F
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09/14 21:06, 7月前 , 13F
所以力與位移關係的線性或非線性，取決於這全部方程式是線
09/14 21:06, 13F
→
09/14 21:06, 7月前 , 14F
性還是非線性的。建議你可以稍微了解一下彈性力學理論，這
09/14 21:06, 14F
→
09/14 21:07, 7月前 , 15F
樣會對你做這些事有比較深入的理解
09/14 21:07, 15F
推
09/15 11:55, 7月前 , 16F
就以前上課的內容，似乎可以靠3條平衡方程式(Navier’s E
09/15 11:55, 16F
→
09/15 11:55, 7月前 , 17F
quation)來解出位移的。似乎和g大您說的不太一樣，或許只
09/15 11:55, 17F
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09/15 11:55, 7月前 , 18F
能實際去找個問題解解看
09/15 11:55, 18F
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09/16 00:45, 7月前 , 19F
Navier stoke eq.是incompressible flow的special case
09/16 00:45, 19F
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09/16 00:47, 7月前 , 20F
並不是generalized的force equilibrium eq.
09/16 00:47, 20F
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09/16 00:49, 7月前 , 21F
generalized force equilibrium eq會有應力張量9個變數+力
09/16 00:49, 21F
→
09/16 00:50, 7月前 , 22F
量三個分量+加速度3個分量，共15個變量，只有三條方程式怎
09/16 00:50, 22F
→
09/16 00:50, 7月前 , 23F
麼解出15個變量?
09/16 00:50, 23F
推
09/18 10:17, 7月前 , 24F
因為我看Equations of Equilibrium in Terms of Displace
09/18 10:17, 24F
→
09/18 10:17, 7月前 , 25F
ments (Navier’s Equation) 感覺可以靠3條方程解出3個位
09/18 10:17, 25F
→
09/18 10:17, 7月前 , 26F
移，剩下的(應變、應力)就可以靠關係式解出。
09/18 10:17, 26F
推
09/18 10:19, 7月前 , 27F
至於加速度，在彈力中不是=0嗎？
09/18 10:19, 27F
→
09/18 11:41, 7月前 , 28F
你可以試試看，如果解出來再分享一下
09/18 11:41, 28F
推
09/19 21:44, 7月前 , 29F
我個人覺得這三個效應應該可以獨立施加在物體上，比如
09/19 21:44, 29F
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09/19 21:44, 7月前 , 30F
說一個懸臂樑在樑總長的一半位置有一個側向力施加，雖
09/19 21:44, 30F
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09/19 21:44, 7月前 , 31F
然並未達到塑性區域，但是如果看自由端的位移卻可能已
09/19 21:44, 31F
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09/19 21:44, 7月前 , 32F
經非常大，必須要考慮幾何非線性才會正確。
09/19 21:44, 32F
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