PTT數位生活區 / Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)

[問題] 找尋有此性質的亂數產生器或演算法

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者 (打給ho)時間7年前 (2017/04/26 19:14), 7年前編輯推噓12(12推 0噓 21→)
留言33則, 7人參與, 最新討論串1/1
不好意思，我想請問一下各位。 有沒有一種亂數產生器，它每一次產生的一組亂數都是高斯分佈(共k組)，但是"任兩組" 亂數兩個兩個相乘之後再相加除上N，最後出來的值會逼近0(或是遠小於亂數標準差).我 知道良好的亂數性質應該不會是0,所以想問問看能不能淂到這個結果。 舉例: 以下是"任兩組"亂數 X1,X2,X3,X4,.......XN，Y1,Y2,Y3.......YN。 兩個兩個相乘 (X1Y1+.....+XNYN)/N~0 感謝(可以只跟我講演算法名稱)。 https://math.stackexchange.com/questions/1820484/how-to-simulate-a-delta-corre lated-random-process 跟我想做的很像 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.14.243.171 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Prob_Solve/M.1493205248.A.90D.html ※ 編輯: acoupleof123 (101.14.243.171), 04/26/2017 19:14:33
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04/26 19:30, , 1F
用 N(0, s) ，且 s 趨近 0?
04/26 19:30, 1F
什麼意思，不太懂qq ※ 編輯: acoupleof123 (101.14.243.171), 04/26/2017 19:50:56 ※ 編輯: acoupleof123 (101.14.243.171), 04/26/2017 20:49:23
推
04/26 21:47, , 2F
04/26 21:47, 2F
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04/26 23:44, , 3F
用平均為0的高斯，只要X1..XN、Y1...YN都相互獨立
04/26 23:44, 3F
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04/26 23:47, , 4F
根據大數法則，(X1Y1+...+XNYN)->0
04/26 23:47, 4F
恩，(X1Y1+...+XNYN)的值分佈根據中央極限定理是高斯分佈。大數法則你忘了除N了，除 N後出來的值分佈其標準差隨著N增加會趨近0，而每個值也會趨近期望值，對吧？只是我 最近遇到的問題是N=20000時它收斂超慢的，出來的值大概是X的標準差除10或除100。我 目前用cuda跑。 我想找收斂快的，雖然未必符合理想的統計性質，也就是未必符合中央極限定理標準差隨 N收斂的速度特性(希望可以再快點)。
推
04/27 18:00, , 5F
antithetic variates?
04/27 18:00, 5F
我有看了一下，它似乎無法保證"任兩組"相乘收斂更快。
→
04/27 21:41, , 6F
任兩組是挑值最大的兩組嗎？
04/27 21:41, 6F
什麼意思?這k組都是相同分佈。只是(X1Y1+...+XNYN)/N，我想要它趨近很小的值。
推
04/27 23:13, , 7F
有試過quasi-monte carlo sequence嗎？
04/27 23:13, 7F
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04/27 23:13, , 8F
20000-d的halton sequence之類的
04/27 23:13, 8F
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04/27 23:15, , 9F
(不確定會不會work XD)
04/27 23:15, 9F
喔喔，還沒試過餒。最近2天來試試看，沒用過cuda的這個這個api，想說先問問各位前輩 的意見。
推
04/28 17:43, , 10F
你的邏輯有問題。
04/28 17:43, 10F
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04/28 17:43, , 11F
不需符合理想的統計性質，即是不考慮"精確程度"這件事。
04/28 17:43, 11F
沒錯
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04/28 17:43, , 12F
不考慮"精確程度"，就沒有"收斂" "速度更快"後面這些事了。
04/28 17:43, 12F
其實我認為不需要"精確 "不代表"不能收斂更快"。
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04/28 17:45, , 13F
你需要的是一個新的統計性質，而且要比中央極限定理還要強。
04/28 17:45, 13F
不太懂強的意思
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04/28 17:45, , 14F
更快收斂意謂著要找到數學上的tighter bound。
04/28 17:45, 14F
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04/28 17:46, , 15F
至於這種統計性質是否存在，應該要請教統計學家。
04/28 17:46, 15F
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04/28 17:46, , 16F
（若有比CLT還強的統計性質，我想大概可以名留青史了吧...）
04/28 17:46, 16F
或許你講的是非常接近理想亂數的psudo random它是否存在這種性質,但是我想問的應該 是quasi的部份。
推
04/28 20:35, , 17F
隨機產生X1,..Xn, Y1,..,Yn-1 然後設定一個Yn滿足你的要求
04/28 20:35, 17F
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04/28 20:36, , 18F
這方法可行嗎？ 反正你都已經不管是不是真的亂數了
04/28 20:36, 18F
我想想，這對我想建立的系統可不可行= = ※ 編輯: acoupleof123 (101.12.182.251), 04/28/2017 23:50:41
推
04/29 07:37, , 19F
你都不管是不是真的亂數了 那要怎麼定義收斂...
04/29 07:37, 19F
我要收斂速度快的，意思是只要比CTL快，我都可以考慮看看，可不可以用。 ※ 編輯: acoupleof123 (101.12.182.251), 04/29/2017 21:32:29
推
04/30 01:14, , 20F
to djws: 用correlated samples加速在monte carlo sim
04/30 01:14, 20F
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04/30 01:14, , 21F
是很常見的做法，可以參考control variate, antithetic
04/30 01:14, 21F
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04/30 01:14, , 22F
跟stratified sampling
04/30 01:14, 22F
推
04/30 01:22, , 23F
另外有不少針對smooth compact function的數學證明
04/30 01:22, 23F
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04/30 01:22, , 24F
是可以達到super linear convergence
04/30 01:22, 24F
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04/30 01:22, , 25F
04/30 01:22, 25F
推
04/30 01:49, , 26F
原po可以看看下面的網頁裡面的variance reduction部分:
04/30 01:49, 26F
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04/30 01:49, , 27F
04/30 01:49, 27F
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04/30 01:49, , 28F
看看能不能找到靈感，我覺得有機會，只是dimension有點
04/30 01:49, 28F
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04/30 01:49, , 29F
高
04/30 01:49, 29F
感謝提供建議，還有樓上許多人的建議。感謝。 ※ 編輯: acoupleof123 (117.19.128.194), 04/30/2017 08:19:46
推
04/30 09:15, , 30F
@jimmy:我對統計學很陌生 想多了解一些 上面這例我有看了
04/30 09:15, 30F
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04/30 09:15, , 31F
可以請你再多舉幾個例子嗎？
04/30 09:15, 31F
推
06/06 17:31, , 32F
暴力搜尋法，隨機取K組XY亂數，選出X1Y1+…+XNYN/N最接近0的
06/06 17:31, 32F
推
06/06 17:33, , 33F
最笨的方法就暴力法，又隨機又可以滿足你要的
06/06 17:33, 33F
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