[請益] 匈牙利演算法的其中一步

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者 (vvrr)時間12年前 (2012/09/17 18:49), 編輯推噓2(2010)
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這幾天在研究匈牙利演算法,但是對其中的一個步驟沒有頭緒…… http://en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm#Matrix_interpretation 其中的 Step 3: Initially assign as many tasks as possible. 意思是「找最多的 0 使得每一行每一列最多只有一個 0」 又在 Step 3 的最後一段(Step 4的前面): is just one way to draw the minimum number of lines to cover all the 0's 意思是「找最少的直線能通過所有的零」 關於第一點,我有試著找過八皇后問題,看看有沒有「限定皇后出現格子」 的那種特別題目;第二點則是不太清楚關鍵字該怎麼下…… 這兩個問題會這樣一句話帶過,應該是有什麼很有名的解法或是很有名的問題, 因此想請問比較有研究的版友們能否提示幾個關鍵字,謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 60.250.31.103

09/17 20:50, , 1F
二分圖 最大匹配 最小點覆蓋
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09/18 00:50, , 2F
呣,我知道匈牙利算法是要解上面的題目。但是是其中一個步驟
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09/18 00:50, , 3F
想問看看有沒有「不是用眼睛看」的方法
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09/18 11:10, , 4F
他是把原本的演算法過程 以矩陣形式呈現
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所以你得看原本的演算法是怎麼處理的
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位於上一段The algorithm in terms of bipartite graphs
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匈牙利整個要解的是有權重的匹配(最大化或最小化)
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你問的那一個步驟則是要解最大匹配,並找到一個最小點覆蓋
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二分圖的點就是原題目的點,但是只有在w_ij=0的時候i,j相連
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w_ij 是矩陣中 ij 那一格的值
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OR裡面Hungarian是指派問題中的基礎解法,其原理是利用
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原題與偶題的關係做變換,進一步求出最佳解~
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文章代碼(AID): #1GLm0myN (Prob_Solve)
文章代碼(AID): #1GLm0myN (Prob_Solve)