[問題] 何謂 bottleneck spanning tree ?

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者 (woody)時間13年前 (2011/12/19 19:48), 編輯推噓3(3013)
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何謂 Bottleneck Spanning Tree ? 課本(Introduction to Algorithms , 3ed)給的定義看不懂 上頭說:A bottleneck spanning tree T of an undirected graph G is a spanning tree of G whose largest edge weight is minimum over all spanning trees of G. We say that the value of the bottleneck spanning tree is the weight of the maximum-weight edge in T. 上WIKI查也看不懂 WIKI說:A bottleneck edge is the highest weighted edge in a spanning tree. A spanning tree is a minimum bottleneck spanning tree (or MBST) if the graph does not contain a spanning tree with a smaller bottleneck edge weight. 找了一些中文網頁 也還是看不懂 請高手解釋 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.5.236

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無向、帶權圖G可能有很多個生成樹 每棵生成樹都會有權重最
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大的邊 (可能一條, 可能很多條)
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在這很多棵生成樹中 {權重最大的邊}最小的那棵 稱為MBST
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對某棵生成樹而言, 權重最大的那條邊叫做bottleneck edge
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維基之所以說MBST是"沒有bottleneck edge比它更小的生成樹
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的spanning tree稱為MBST",是因為可能有很多棵MBST
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意思是 瓶頸樹的所有權加起來是最小
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但包含整個圖的最大邊!?
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這樣解釋有錯嗎
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若 T 是 MBST 的話,其他 spanning tree 的最大邊都不會
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比 T 的最大邊小。
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**完全**沒有說權和加起來要最小 只要求最大邊最小
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對於某一棵生成樹T 我們稱T中權最大的邊bottleneck edge
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若對某棵T而言 不存在T' 使得T'的bottleneck edge的權 <
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T的bottleneck edge的權 那就說T是一棵MBST
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別把他跟MST弄混了~ 雖然一樣可以用修改的Kruskal's求MBST
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文章代碼(AID): #1ExoI88v (Prob_Solve)
文章代碼(AID): #1ExoI88v (Prob_Solve)