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[問題] 請問有關鋸木問題寫成程式比較快的方法

看板Prob_Solve (計算數學 Problem Solving)作者king19880326 (OK的啦～我都可以接受)時間15年前 (2009/04/27 08:52)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ [本文轉錄自 C_and_CPP 看板] 作者: king19880326 (OK的啦～我都可以接受) 看板: C_and_CPP 標題: [問題] 請問有關鋸木問題寫成程式比較快的方法時間: Mon Apr 27 08:51:15 2009 題目敘述如下有一個木頭, 長度是 L, 假設位於座標 (0, L)中間, 現給 n 個點 p1, p2...pn 0 <= pi <= L (1 <= i <= n). 希望可以將原本的木頭切成這 n+1 段現在定義切木頭的cost如下 : 如果木頭長度是 L1, 則切此木頭的 cost 就是L1 (不論切在哪一個點). 試問該用何種順序才能使得切出這 n+1 段的 cost 為最小舉例: 假設木頭位於 (0, 9) 要切的 3 個點分別為 3, 4, 8 則如果由右往左切 cost 為 9(0 -> 9 中切 3 這個位置) + 6(3 -> 9中切 4 這個位置) + 5(4 -> 9中切 8 這個位置) = 20 如果是由左往右切 cost 為 9(0 -> 9 中切 8 這個位置) + 8(0 -> 8中切 4 這個位置 + 4(0 -> 4中切 3 這個位置) = 21 我的想法如下 : 定義 P(i,j) 為 (1 <= i <= n, 1 <= j <= n) 為切第 i 刀時, 所切的位置在 j 的 cost 最小. 以下是一個簡單的觀察 : min{P(n,1), P(P,2), ... P(n,n)} = 所求 (因為共要切 n 刀, 而第 n-1 刀有可能是切在 p1, p2, ...pn 這 n 種可能) P(i, j) = min{P(i-1,1) + 切在 j 的代價, P(i-1, 2) 切在 j 的代價, ...P(i-1,n) + 切在 j 的代價} (令P(i-1,j) = 負無限大) P(1, j) = L (1 <= j <= n) 因此用 DP 填表格的方式共 n * n 格要填填每一格需要的時間複雜度為 O(n) 所以時間複雜度是 O(n^3) 這樣的時間複雜度好像有點高 @@>, 請問有什麼方法可以把它的時間複雜度往下降嗎?? 感謝感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.243.192 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.243.192