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Re: [問題] 請問c的float和double的資料範圍

看板Programming作者LPH66 ( )時間3年前 (2021/02/02 14:58)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《cch123 (cch123)》之銘言： : 看了幾本書和網路資料，說法都不同， : 請問有標準答案嗎？謝謝 : https://i.imgur.com/DJWYiNl.jpg

: https://i.imgur.com/F9SzirG.jpg

: https://i.imgur.com/NhOQrUG.jpg

以下我先講 IEEE754 規定現在的 C/C++ 用的 float/double 大多都跟這個規定走但也不是絕對 ==== 首先, 所謂的浮點數骨子裡其實就是二進位、有限有效位數、指數也有限定範圍的科學記號單精確度有 23+1 位有效位數, 指數限定為 2 的 -126 到 +127 次方倍精確度有 52+1 位有效位數, 指數限定為 2 的 -1022 到 +1023 次方加上浮點數有正負, 所以兩端的極限值會是絕對值最大的值單精確度就是 1.111111...111 * 2^127 轉換成十進位的話, 小數點後面有 23 個 1 所以乘號前面的值是 1 + 2^(-1) + 2^(-2) + ... + 2^(-23) = 2 - 2^(-23) 乘上指數之後就是 2^128 - 2^104 = 340282346638528859811704183484516925440 這就是 3.402823*10^38 的由來; 這個值在 C/C++ 裡可用 FLT_MAX 叫出來倍精確度類似, 兩端的極限值是 (2 - 2^(-52)) * 2^1023 = 2^1024 - 2^971 = 179769313486231570....184124858368 這就是 1.79769313486232*10^308 這個數, C/C++ 裡叫 DBL_MAX 同樣地, 絕對值最小的非 0 數可以類似地算出來單精確度是 1.0000...000 * 2^-126 = 1.17549435082228750796873653722224567781866555 67720875215087517062784172594547271728515625 * 10^(-38) (FLT_MIN) 倍精確度是 1.0000...000 * 2^-1022 ≒ 2.22507385850720138309023271733240406421921598... * 10^(-308) (DBL_MIN) 這兩個數字有列在第二張圖裡, 這就是它們的來源 ==== 不過這種表示法造成了一個問題: 當接近這個最小絕對值的數進行運算時其產生的結果可能因為指數太小放不下直接變成 0 也就是在上面那個最小絕對值以下就直接切成 0 了 (這個叫做 underflow, 下溢) 為了補足這部份的運算精確, 所以定義了 subnormal number 在科學記號的表示法當中, 為了遷就指數的範圍而不使前面數字正規化以單精確度為例, 強制使指數停在 2^(-126) 次方而不讓前面正規化為 1.xxxx 所以就能出現 0.0000000....0001 * 2^(-126) 這個最小值轉成十進位就是 2^(-23) * 2^(-126) = 2^(-149) ≒ 1.4012984643248170709237295832899... * 10^-45 (FLT_TRUE_MIN [C11/C++11]) 同理倍精確度就是 0.00000....0001 * 2^(-1022) = 2^(-52) * 2^(-1022) = 2^(-1074) ≒ 4.9406564584124654417656879286822... * 10^-324 (DBL_TRUE_MIN [C11/C++11]) 這就是第三張圖裡的範圍來源 ==== 前兩張圖裡還有列出一個更「大」的 long double 但這個型別實際上是什麼也要看編譯器怎麼定, 標準只說它是 "extened precision" 第一張圖裡它跟 double 根本就一樣大第二張圖裡它是一個佔 80-bit 的型態, 這個並不在 IEEE754 的規範裡所以它們的範圍也就是各自說了算實際上在你用的編譯器裡的範圍是多少可以叫用類似的常數出來分別是 LDBL_MAX, LDBL_MIN, LDBL_TRUE_MIN 對應上面的三種極限值那個 80-bit 的型態使用的是 63+1 位有效位數, 指數是 2 的 -16382 到 +16383 次方你可以用類似的方法去推算極限值是不是符合上面第二張圖的數值 ==== 這篇因為純講範圍, 所以沒有提到實際上這個範圍是怎麼定的這跟浮點數的位元實際是怎麼組織的有關但這些都和原 PO 的問題範圍離的稍微遠一點所以全部略過 -- ◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣　　　　　　　　　▅▅　▅▅　ι●╮　　 █▄▄▄▄▄ ▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ 　　ＨＡＲＵＨＩ █████　＜■┘ 　 ▄▄▄▄▄▄▄ ▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ 　　ＩＳＭ　　　By-gamejye　￠|\ 　　▌▌▌▌▌▄▌▌ ▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏　　　　　　　　　█　　　 ⊿Δ 　　▄▄▄ ▄▄▄▄ █/|▊ 〃、〃▋ |\ ▎　　　　　　　ハルヒ主義　　　　　█▄▄▄█▄▄ ◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための涼宮ハルヒの団　　　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.159.72.196 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Programming/M.1612249105.A.E12.html ※ 編輯: LPH66 (49.159.72.196 臺灣), 02/02/2021 14:59:42