Re: [問題] 記憶體爆炸

看板Mathematica作者 (かつて交わした約束)時間6年前 (2017/11/16 21:28), 編輯推噓3(309)
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你的程式有兩個問題: (1) 這個問題應該跟你所謂"記憶體不足"有關 RK 法它是一個數值方法, 所以你不能讓 Mathematica 用精確值一直疊代 舉個例: xRK[0] := 1 xF1[0] := Sqrt[xRK[0]] 算得 Sqrt[1] = 1 xF2[0] := Sqrt[xRK[0]+π/100*xF1[0]] 算得 Sqrt[1+π/100] 就會停在這裡 xF3[0] := Sqrt[xRK[0]+π/100*xF2[0]] 會算得 Sqrt[1+π/100*Sqrt[1+π/100]] xF4[0] 同理會算得 Sqrt[1+π/50*Sqrt[1+π/100*Sqrt[1+π/100]]] 所以 xRK[1] 就會是一個很長的算式: https://i.imgur.com/NVhAzQ1.png
因為 Mathematica 的特性, 它碰到這種無法化簡的東西就會保持原樣在那裡 所以你可以想像 xRK[100] 會是一個多麼深的疊代式 這可能是造成你的程式記憶體不足的原因 解決方法很簡單, 因為這是數值方法, 只要每一次都算出大約值就行了 也就是在你這些疊代的式子外面掛上 N[] 即可 (2) 這個問題則跟你的計算時間有關 同樣也是因為這是一個疊代公式 所以直接從這裡計算 xRK[100] 會非常多次地計算它下面的所有值: xRK[100] 呼叫 xRK[99], xF1[99], xF2[99], xF3[99], xF4[99] xF1[99] 呼叫 xRK[99] xF2[99] 呼叫 xRK[99], xF1[99] 所以一共呼叫兩次 xRK[99] xF3[99] 一共呼叫三次 xRK[99] xF4[99] 一共呼叫四次 xRK[99] 所以 xRK[100] 一共呼叫十一次的 xRK[99] 依此類推下去, xRK[100] 將會呼叫 11^100 次 xRK[0] 這種數字你也不用等它算完了, 宇宙大概會先毁滅 XD 解決方法是一種稱做 memoization 的方法 (個人喜歡翻譯為「筆記法」, 維基百科的詞條叫「記憶化」) 概念很簡單, 算好的東西記下來之後要就直接拿 在 Mathematica 裡的 memoization 的寫法有一個公式: func[n_] := func[n] = (* 函數定義 *) 這裡前面的 := 阻止它後面的東西先求值 在你呼叫它給它 n 值之後 (例如 func[5]), 後面的 n 代換成你給它的值 會變成 func[5] = (* 函數定義 /. n->5 *) 這即是一個函數特殊狀況的賦值, 所以會把函數定義算出來後賦給 func[5] 以後只要再次呼叫 func[5] 就會直接提取這個值出來, 不會重算一次 用這兩種方式改寫你的程式之後, 算出要畫表的那個 Table 幾乎是瞬間完成: https://i.imgur.com/vzcUMjm.png
-- 將很小又單純的命令《Code》組合成函數《Function》。函數累積成更大更方便的元件《 Parts》,成為程式《App》。接著進行動態結合,相互通訊,打造出服務《Service》。 李奧納多知道,要得到結果,就必須持續進行非常單純的作業。為了展現出匹敵巨大建築 的技術,現在非得將面前的碎片組合起來。 知道這條路多麼遙遠的人,叫做極客《Geek》將這份尊貴具體呈現的人,叫做駭客《Hacker》。 --記錄的地平線 Vol.9 p.299 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.9.46 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Mathematica/M.1510838934.A.78A.html

11/19 19:23, 6年前 , 1F
喔喔喔喔居然有那麼簡單的方法!
11/19 19:23, 1F

11/19 19:23, 6年前 , 2F
太感謝了
11/19 19:23, 2F

04/30 06:06, 6年前 , 3F
大推!是個需要學習演算法的前奏
04/30 06:06, 3F

04/30 06:07, 6年前 , 4F
記憶法好像也稱為 Dynamical programming
04/30 06:07, 4F

06/27 19:03, 6年前 , 5F
記憶法跟 DP 是很像但不一樣的演算法
06/27 19:03, 5F

06/27 19:03, 6年前 , 6F
最重要的差別是記憶法是 top-down, 由後方呼叫啟動計算
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06/27 19:04, 6年前 , 7F
當取用到前面的呼叫時只在第一次做計算, 之後就查筆記
06/27 19:04, 7F

06/27 19:04, 6年前 , 8F
但 DP 是 bottom-up, 由前方呼叫先行計算
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06/27 19:05, 6年前 , 9F
藉由排定一個計算順序使得所有東西能夠依序求出來
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在 Mathematica 的這種長得很像函式語言的結構下
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06/27 19:06, 6年前 , 11F
寫 DP 會比寫記憶法來得有挑戰性
06/27 19:06, 11F

03/11 20:58, 5年前 , 12F
lph66高手!
03/11 20:58, 12F
文章代碼(AID): #1Q3PAMUA (Mathematica)
文章代碼(AID): #1Q3PAMUA (Mathematica)