Re: [問題] 迴圈寫法詢問

看板Mathematica作者LPH66 (1597463007)時間10年前 (2014/06/10 19:42)推噓1(1推 0噓 1→)

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※ 引述《bear0418 (貝爾出品優質好文)》之銘言： : 各位好 : 我有先看過說明裡面有關迴圈的範例可是裡面的都是很單純的舉例 : 以我現在的程度我沒辦法類比到我現在碰到的問題 : 所以來請問大家一下希望可以幫忙 : 我現在碰到的問題是解harmonic oscillator 的 eigenvalue problem : 我已經定義好了一個矩陣A (9 by 9) : 現在我定義一個sv1=Table[1,{9}] (sv是starting vector) : 計算 A.sv1 會給我一個新的vector 我們叫他sv2 : 接下來我要把sv2除以裡面數字最大的那個元素 : 比如說 sv2是{-9,5,0,0,0,0,2,1,3}就除-9 sv2是{-5,2,3,0,1,2,6,8,12}就除12 : 這部分我是用以下方法解決(nf=normalized factor) : nf2= : Which[Abs[Max[sv2]]>Abs[Min[sv2],Max[SV2],Abs[Max[sv2]<Abs[Min[sv2]],Min[sv2] : 所以上面給我我所需要的元素除掉後會有一個被normalize過的vector : 我們叫其 sv3=sv2/nf2 : 接下來我要計算A.sv3 : 然後重複以上步驟將結果除以裏面數字最大的元素->得到一個normalized的向量 : 再用A去打 : 最後我想看我所提出來的那個數字 nf會收斂到多少 : 這個問題我想很久了我沒辦法把上述的流程整合成一個迴圈.... : 請大家幫幫忙謝謝也就是說一個迴圈裡包含了兩小步第一小步是 A dot 第二小步則是 normalize 那麼先定函數吧: transform[v_] := A.Transpose[v] normalize[v_] := v / If[Abs[Max[v]] >= Abs[Min[v]], Max[v], Min[v]] 說明一下第一小步要加 Transpose 的原因是如果你想這樣內積, Dot 的右邊應該要是 column vector 但你的中間結果卻是 row vector 所以需要轉置而且這樣一來 sv 得要寫成 {Table[1, {9}]} 這樣才是一個 2D row vector 單單 Table[1, {9}] 只是 1D vector 而已第二小步由於你這裡只有兩個狀況, 所以用 If 就足夠了, 不需要用到 Which Which 是在三個以上的條件時才會用 (不過要仔細考慮一下最大最小值絕對值相等的狀況要哪邊, 上面寫的是這時選正的) 函數定好之後你的每個步驟就會是 normalize[transform[v]] 也把它定成函數: step[v_] := normalize[transform[v]] 再來就是這篇的主角函數迭代系列函式這一系列函式共有以下成員: Nest NestWhile Fold FixedPoint 以及上面四個函式名後面多 List: NestList NestWhileList FoldList FixedPointList 一共八個函式做的事情都很類似, 就是把一個結果不斷地代入函式裡直到某個時候為止 Nest 最單純 Nest[f, x, n] 計算 f[f[f[...f[x]...]]] 一共 n 層 f 的結果 NestWhile 則稍微有點變化 NestWhile[f, x, g] 會一直套 f 到某一次的結果代入 g 得不到 True 為止也就是會回傳第一個使 g[f[...f[x]...]] 不為 True 的 f[...f[x]...] Fold 是帶額外參數的, 它比較像是 Accumulate 的推廣 Fold[f, x, {a, b, c, ..., z}] 計算 f[...f[f[f[x, a], b], c]..., z] 的結果 FixedPoint 則是求不動點, 也就是代到不動了為止 FixedPoint[f, x] 從 x 開始, 代 f 之後再看看是不是不動了回傳代到不動的那個答案這四個函式如果換成有 List 的名字的話它會把所有中間結果都收集起來回傳給你得到的答案第一個是一開始給的 x, 最後一個則是沒有 List 時的回傳值 (Accumulate 的說明裡有提到 Accumulate[list] 等同於 Rest[FoldList[Plus, 0, list]] 這就是為什麼我說 Fold 比較像是 Accumulate 的推廣) 以你的問題來說, 由於你是想觀察收斂情形使用 NestList 比較適合 NestList[step, sv, 10] 會回傳一個含 11 個元素的 List 第一個是 sv, 第二個是一步之後的 sv, etc. 到第 11 個是 10 步之後的 sv 只不過由於你的元素是 row vector 的關係因此中間結果收集起來會變成一個三維 List 不過這也不妨礙觀察結果就是 --- 關於這些函式 NestWhile 有一些變化型, 可以選擇要代進 g 的中間結果個數條件滿足後要回傳多代還是少代幾次的結果, 以及最多代 f 代幾次 FixedPoint 可以用 SameTest->func 來指定怎樣叫做不動了 (預設是 SameQ) 當然也能指定最多代 f 代幾次可以視情況選擇應用在你的狀況, 如果你只是想要看收斂值的話可以用 FixedPoint 指定 SameTest 讓它算到誤差多少以內就當不動 (例如 error[v1_, v2_] := Norm[v1-v2] < 10^-5 然後指定 SameTest->error) 這樣回傳的答案就是收斂值了或者改成 FixedPointList 那就還能看收斂過程這系列的迭代函式很常用在「做某件事幾次」或「做某件事到什麼條件為止」的情境同樣的目的如果用 Do/For/While 寫的話會比較麻煩一點 (用 Do/For/While 的話要自己紀錄過去的結果如果要觀察過程的話除了 Print 大概得用上我在上幾篇帶過的 Sow/Reap 你可能就是因為這樣才會卡關的) -- 題外話, 我在版上其實還滿常在推廣純函式的不過這系列的 f 函數是我少數會先定個名字下來的情形一來好寫, 二來可以先測一下每一步的動作是不是我要的不過像上面 SameTest 那種我大概會直接寫 SameTest->(Norm[#1-#2] < 10^-5 &) XD -- 1985/01/12 三嶋鳴海 1989/02/22 優希堂悟 1990/02/22 冬川こころ 1993/07/05 小町つぐみ歡迎來到 1994/05/21 高江ミュウ 1997/03/24 守野いづみ 1997/03/24 伊野瀬チサト 1998/06/18 守野くるみ打越鋼太郎的 1999/10/19 楠田ゆに 2000/02/15 樋口遙 2002/12/17 八神ココ 2011/01/11 HAL18於朱倉岳墜機 ∞與∫的世界 2011/04/02 茜崎空啟動 2012/05/21 第貮日蝕計畫預定 2017/05/01~07 LeMU崩壞 2019/04/01~07 某大學合宿 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.30.32 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Mathematica/M.1402400560.A.74C.html