Re: [問題] 聯立方程式解角度問題
※ 引述《huarache (~絮~)》之銘言：
: http://ppt.cc/5xVl
: 我想要跟書上一樣求得的s3可以是arctan型式
: 然後r3求得的結果也想跟書上一樣
: 不知道Mathematica能否算出一樣的結果呢?
: 小弟我自己是 Solve[{r2 Cos[s2] - r3 Cos[s3] == 0,
: r1 + r2 Sin[s2] - r3 Sin[s3] == 0}, {s2, s3}]
: 跑出一大堆的結果都不是我要的
: 然後如果只求s3，只會跑出{}
: 還煩請高手幫小弟我解惑，謝謝!
Solve[{r2 Cos[s2] - r3 Cos[s3] == 0,
r1 + r2 Sin[s2] - r3 Sin[s3] == 0}, {r3, s3}]//FullSimplify
(*依例題算式，這樣才對，s2不是未知數*)
然後如果s2,s3都是銳角，r1, r2, r3皆正
r3 ->
Sqrt[r1^2 + r2^2 + 2 r1 r2 Sin[s2]]
s3 ->
ArcCos[
(r2 Cos[s2]) / Sqrt[r1^2 + r2^2 + 2 r1 r2 Sin[s2]]
]
的解雖然形式不同卻完全等於
r3 ->
ArcTan[(1 + Sin[s2])/Cos[s2]]
s3 ->
r2 Cos[s2]/Cos[ArcTan[(r1 + r2 Sin[s2])/(r2 Cos[s2])]]
因為 Cos[2s] = (1-Tan[s]^2)/(1+Tan[s]^2)
延伸出公式
2 ArcTan[x] = ArcCos[(1-x^2)/(1+x^2)]
2 ArcTan[Sqrt[1-y^2]/(1+y)] = ArcCos[y]
Cos[ArcTan[x]] = 1/Sqrt[1 + x^2]
結果研究後我還是不知道怎麼讓他使用ArcTan表現= =
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