Re: [問題] u(x,t) vs x and t 的圖
看板Mathematica作者chungyuandye (養花種魚數月亮賞星星)時間12年前 (2012/10/03 10:06)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《chopriabin ()》之銘言：
: 想請問一下
: 想用Mathematica畫出 u(x,t) 對 x 和 t 的圖形
: u(x,t) 是這樣定義的：
: u(x,t)=max { [ (e^t) / f(t) ] [ 1-(cosh(0.5x)-1) / g(t) ] , 0 },
: where
: g(t) is defined by
: Integrate[ sqrt[s(s+2)], {s,1, g(t)} ]=e^t-1,
: and
: f(t)=e^t+0.5* Integrate[1/g(s), {s,0, e^t-1} ]
: 故u(x,t) 是由 g(t) and f(t) 組成
: 而 g(t) and f(t) 都是implicitly defined
: 這樣用Mathematica應該要用怎樣的指令 可以畫出 u(x,t) 對 x 和 t 的圖形呢？
: 謝謝囉^^
gtemp[t_] :=
Block[{s, x, temp, temp1, temp2},
temp = Integrate[Sqrt[s (s + 2)], s];
temp1 = temp /. s -> 1;
temp2 = temp /. s -> x;
{t, x} /. Quiet@FindRoot[temp2 - temp1 == Exp[t] - 1, {x, 1}]]
(* 利用 Interpolation 擬和 一個連續的函數 g[t] *)
g[t_] = Interpolation[Parallelize[gtemp[#] & /@ Range[1, 10, 0.1]]][t];
Plot[g[t], {t, 1, 10}]
f[t_] := Exp[t] + 0.5*NIntegrate[1/g[s], {s, 0, Exp[t] - 1}]
Plot[f[t], {t, 1, 10}]
u[x_, t_] := Max[(Exp[t]/f[t]) (1 - (Cosh[0.5 x] - 1)/g[t]), 0]
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