Re: [討論] matlab算期望值

看板MATLAB作者vacuityhu (真空管)時間10年前 (2015/07/07 22:37)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《vacuityhu (真空管)》之銘言： : 我需要算一個很少見的分布的期望值 : 叫做non-central chi distribution : 而且我要算的積分範圍不是全部 : 是一個常數c到inf : 這邊我採用常見的int指令去算 : syms x,i,a; : int((x-a)^2*pdf,x,a*c,inf) : pdf就是我這分布的pdf,a是另一個變數 : 到這裡都還好解決,可是後面問題來了 : 因為這分布的pdf中夾了一個 : symsum(f(x,i),i,0,inf) : f是一個很醜的函數 : 而且這個summation雖然收斂,但是沒有公式解 : 所以這邊matlab總是整理不出來sum的式子 : 導致int那邊也做不出多項式,只能回傳int式子給我 : 因為我後面還要對a作微分求微分等於零的a' : 所以他int之後不給我多項式的話diff跟solve就會error : 想請教板上的各大神們 : 是否有別的辦法可以算這期望值?? : 因為我這原本的思路int->diff->solve看來是行不通了經過一個禮拜的研究我終於找到方法了... 雖然板上應該不會有人遇到跟我一樣需要先積x再微a再求根的問題不過這個non-central chi distribution本身還是挺麻煩的在這裡分享一下我是怎麼處理的首先假設隨機變數x,自由度k,參數i(wiki中的lambda) pdf在wiki上有,我就不贅述,直接寫作pdf 根據wiki, pdf中參有一個大I函數叫作modified Bessel function of the first kind 原先這部分我是用symsum硬寫但是因為這大I函數是無窮級數會爆所以原本我做不動這個大I函數在matlab中可找到對應的指令besseli(nu,Z) 第一格放下標,第二格放變數經此代換後不論是要算E(x)還是E(x^2)還是E((x-c)^2)都ok 或是你取期望值的範圍不是0到inf也ok 或是要算diff也沒問題順便再分享一個這分佈的mean也夾雜一個很少見的函數叫generalized Laguerre polynomial 關於這個函數的定義請參考 http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheFirstKind.html 當中提到 (m+n)! L(x)=--------*F(-n,m+1,x) m!n! 而這個F函數在matlab也有內建,叫作hypergeom(-n,m+1,x) 求解的部分,solve不堪用其實還有fzero,fminbnd兩個指令可用但都有一些限制所以我個人最後是自己寫一個簡單的牛頓法去找根比較直接實在希望大家以後不會像我一樣卡一個問題卡兩個禮拜了T_T -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.218.165.113 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/MATLAB/M.1436279821.A.247.html