Re: [討論] 請問一個積分問題已回收
※ 引述《lon0405star (阿陸)》之銘言：
: 不好意思
: 我有一個積分式
: 積分A = z*log(a*R^2*z-1)
: 我用程式解int(A) 可以跑
: 但我想用手算和程式驗證
: 但我用部分分式來積
: 最後結果是
: int(z*log(a*R^2*z-1))
: =z^2/2*log(a*R^2*z-1)-z^2/2*log(a*R^2*z-1)+int(z*log(a*R^2*z-1))
: 最後劃掉變 0 = 0
: 不知有沒有別的方法比較適合用來解積分log的題目
: 謝謝各位幫忙了!!
分部積分可以積出來
令 u = log(a*R^2*z-1) v' = z
u' = a*R^2 / (a*R^2*z-1) v = z^2/2
∫A dz = uv - ∫ u'v dz
= z^2/2 * log(a*R^2*z-1) - 1/2 *∫ a*R^2*z^2 / (a*R^2*z-1) dz
=z^2/2*log(a*R^2*z-1)-1/2*∫(a*R^2*z^2-z+z-1/a/R^2+1/a/R^2)/(a*R^2*z-1)dz
----------- --------- -------
=z^2/2*log(a*R^2*z-1)-1/2*∫(z + 1/a/R^2 + 1/a/R^2/(a*R^2*z-1)) dz
=z^2/2*log(a*R^2*z-1)-z^2/4-z/a/R^2/2-log(a*R^2*z-1)/2/a^2/R^4
與 int(A,'z') 結果差 3/4/a^2/R^4
跟 z 無關 所以只是差積分常數
不放心可以令 I=積分結果
再用 simple(diff(I,'z')) 檢驗是否等於 A
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.250.19.171
推
12/02 18:57, , 1F
12/02 18:57, 1F
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