Re: [問題] 不同大小的圖片能形成manifold嗎?

看板DataScience作者znmkhxrw (QQ)時間6年前 (2018/11/14 20:49)推噓2(2推 0噓 0→)

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※ 引述《CVPR (ICCV)》之銘言： : 如果我有一張圖片的數張不同大小版本 : 這些圖片在高維空間也是形成manifold嗎? : 還是說不行? 不知道你要知道多細單就你推文的"失真" 就只是upscale/downscale所用的演算法進行的內插再取四捨五入的結果而已而你不管用(1)nearest(直接找最近然後複製) (2)bilinear(雙線性內插 & 四捨五入) (3)bicubic(雙三叉值內插 & 四捨五入) 這些方式都有經過不連續函數的作用如下： (1) step function (2) bilinear form + 四捨五入(非線性) (3) bicubic form(XD? 數學上沒學過這種名稱) + 四捨五入(非線性) 接著最重要的原因是影像所在的空間是discrete(離散型)的上面這些函數(或是做影像的神經網路的output最後要形成影像也是要四捨五入) 就只是把處在離散空間的影像打到另一個離散空間因此單就"離散"來看討論流形是毫無意義的離散空間本身是0維流形，就只是點因此我推文才說，這些點你說他座落在某個曲線(1維流形)、曲面(2維流形)... 都隨你講，數學上都是對的，也有無限多組解所以要把這個問題有意義化，需要把空間連續化像是原本RGB三通道且寬=w, 高=h的影像空間純粹同構於 D:={0,1,...,255}^(w*h*3) 將空間連續化自然就變成 C:= [0,1,...,255]^(w*h*3) 因此上面那三種演算法中的(2)(3)自然不用去四捨五入，保留前面連續函數的部分而這兩個連續函數的變數都只有兩個且都是無窮可微函數，令為f 因此f(C)是一個可微二維流形總結來說，在問"拉伸同一張圖片是否形成manifold"前，要先問 (1)你的manifold定義是什麼 (2)你的拉伸演算法是什麼如果都無法明確定義，或是只是一種"感覺"罷了，那就不用太care這個問題了XDD 像是我把一張圖片每次旋轉1度形成360張圖然後用UMAP流形降維再用tensorboard畫3D圖確實這些點如預期的形成一個環 = 一維流形符合變數只有一個 = 角度把這些點看成佛珠的話，人類很直覺會把他代入成一個環(圓環線串起來) 但是數學上有無窮多種可能的線去穿過全部的佛珠 ----------------------------------------------------------------- 一開始接觸ML/DL時看到manifold learning很興奮看如何跟黎曼流形連結直到我看到了這句：這裡所稱的流形與數學上不太一樣純粹是個概念( ′-`)y-～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.99.149.254 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/DataScience/M.1542199776.A.3FC.html