Re: [問題] 記憶體爆炸

看板Mathematica作者LPH66 (かつて交わした約束)時間6年前 (2017/11/16 21:28)推噓3(3推 0噓 9→)

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你的程式有兩個問題: (1) 這個問題應該跟你所謂"記憶體不足"有關 RK 法它是一個數值方法, 所以你不能讓 Mathematica 用精確值一直疊代舉個例: xRK[0] := 1 xF1[0] := Sqrt[xRK[0]] 算得 Sqrt[1] = 1 xF2[0] := Sqrt[xRK[0]+π/100*xF1[0]] 算得 Sqrt[1+π/100] 就會停在這裡 xF3[0] := Sqrt[xRK[0]+π/100*xF2[0]] 會算得 Sqrt[1+π/100*Sqrt[1+π/100]] xF4[0] 同理會算得 Sqrt[1+π/50*Sqrt[1+π/100*Sqrt[1+π/100]]] 所以 xRK[1] 就會是一個很長的算式: https://i.imgur.com/NVhAzQ1.png

因為 Mathematica 的特性, 它碰到這種無法化簡的東西就會保持原樣在那裡所以你可以想像 xRK[100] 會是一個多麼深的疊代式這可能是造成你的程式記憶體不足的原因解決方法很簡單, 因為這是數值方法, 只要每一次都算出大約值就行了也就是在你這些疊代的式子外面掛上 N[] 即可 (2) 這個問題則跟你的計算時間有關同樣也是因為這是一個疊代公式所以直接從這裡計算 xRK[100] 會非常多次地計算它下面的所有值: xRK[100] 呼叫 xRK[99], xF1[99], xF2[99], xF3[99], xF4[99] xF1[99] 呼叫 xRK[99] xF2[99] 呼叫 xRK[99], xF1[99] 所以一共呼叫兩次 xRK[99] xF3[99] 一共呼叫三次 xRK[99] xF4[99] 一共呼叫四次 xRK[99] 所以 xRK[100] 一共呼叫十一次的 xRK[99] 依此類推下去, xRK[100] 將會呼叫 11^100 次 xRK[0] 這種數字你也不用等它算完了, 宇宙大概會先毁滅 XD 解決方法是一種稱做 memoization 的方法 (個人喜歡翻譯為「筆記法」, 維基百科的詞條叫「記憶化」) 概念很簡單, 算好的東西記下來之後要就直接拿在 Mathematica 裡的 memoization 的寫法有一個公式: func[n_] := func[n] = (* 函數定義 *) 這裡前面的 := 阻止它後面的東西先求值在你呼叫它給它 n 值之後 (例如 func[5]), 後面的 n 代換成你給它的值會變成 func[5] = (* 函數定義 /. n->5 *) 這即是一個函數特殊狀況的賦值, 所以會把函數定義算出來後賦給 func[5] 以後只要再次呼叫 func[5] 就會直接提取這個值出來, 不會重算一次用這兩種方式改寫你的程式之後, 算出要畫表的那個 Table 幾乎是瞬間完成: https://i.imgur.com/vzcUMjm.png

-- 將很小又單純的命令《Code》組合成函數《Function》。函數累積成更大更方便的元件《 Parts》，成為程式《App》。接著進行動態結合，相互通訊，打造出服務《Service》。李奧納多知道，要得到結果，就必須持續進行非常單純的作業。為了展現出匹敵巨大建築的技術，現在非得將面前的碎片組合起來。知道這條路多麼遙遠的人，叫做極客《Geek》。將這份尊貴具體呈現的人，叫做駭客《Hacker》。－－記錄的地平線 Vol.9 p.299 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.9.46 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Mathematica/M.1510838934.A.78A.html