[請益] 四階非線性微分方程的數值分析問題

看板Mathematica作者jeromee ( 迷途小書僮)時間10年前 (2014/02/15 22:47)推噓1(1推 0噓 6→)

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已爬過文，也在網路上做過功課。版上是有類似的文章，但有與前文不同問題發問。問題描述在 http://min.us/i/7M0CwA2TTJZf 這是一個四階非線性常微分方程式，當然沒有closed-form。但我在使用NDsolve遇到了問題，只要其中某一個參數一小，就會出現 NDSolve::ndsz: At x == 0.21501, step size is effectively zero; singularity or stiff system suspected 因為公式是我自己導的，物理現象我了解，知道問題的原因是什麼，不是其間有奇點。而是因為這是屬於「邊界層問題」，在接近邊界的微短區域內會有極大的函數變化，離開此微短區域後，函數變化急速趨緩，維持一平穩的狀態。此函數陡緩急遽變化的分界點即為邊界層。簡而言之，就是在很小的範圍內，函數會有很激烈的變化。在期刊類似的方程式是先採用「shooting method」將此boundary value problem轉成 initial value problem，再使用4th-order Runge-Kutta method求解。是否可請教對此類非線性微分方程，使用Nsolve之下採用何種設定進行數值分析？此外，是不是也有Nsolve無法處理的問題（如同本題），若如此，是否有其他程式可以處理此問題？雖然不知道P幣對本版學有專精的人士是否有用，如您的回答可以解決問題，奉上5000P 感謝您的熱心幫忙。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.41.97