[問題] 偏微分方程解穩定性問題
小弟目前在處理一個很不穩定包含3個1階微分方程的inversion problem
由於原本的解包含一個coordinate sigularity,但是我又不想改變座標
所以需要用到interpolation來跳過該點.
但是因為這個coordinate singularity在大部分的時候是globally avoildable
而不是locally avoidable,所以mathematica內建的interpolation沒辦法得到正確的結果
目前我知道的是可以用特定的series expansion來針對3個變數中的一個做FindFit
然後再用FindFit的結果把3個微分方程降到2個跑一段距離,再用這一段替剩下兩個變數做
FindFit,然後再用這些FindFit的結果跳過singularity.
但是這樣的作法會破壞inversion problem的有效性,所以還必須要重新用FindFit的結果
把3個微分方程降到2個跑一段距離,再回到原本的3個1階微分方程
現在的問題是即便是這樣做inversion problem的有效性也常常被破壞得很嚴重,使
結果變得不可信,所以需要更好的series expansion來降低error
那麼有沒有什麼辦法使mathematica能自動用各式各樣的series expansion來跑,看看哪個
error最小呢?
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