[心得] 數位濾波與升頻-懶人科普
耳機板大大們大家好，近年來很多中高階行動播放器甚至一些
重視音質的手機上都開始出現數位濾波器的設定選項，相信也
一定有不少剛接觸的朋友們也是搞不清楚這東東是幹嘛的、跟
EQ有什麼差別，筆者試圖用最短的篇幅簡單地解釋一下數位濾
波器即 digital filter 的來龍去脈以及在聽感上的影響，儘
量不引用太多可能引起混淆的專有名詞甚至會簡化一些概念，
還請專業的大大們包涵，筆者虛心接受任何評論。
*** 數位濾波器出現前的音樂CD發展小歷史 ***
1982年音樂CD在$ony與飛利浦的合作下問世，並在高耐用性及
方便使用的體積的因素下大受歡迎。不過每個時代都有每個時
代的金耳朵，當時的玩家們覺得CD的聲音怎麼聽怎麼怪，大家
可以回家聽黑膠啦～
原因出在哪裡呢？一切不對勁都源於音樂CD本身規格。Sony與
飛利浦兩家公司在CD必須商業上成功的前提下 (包括知名的容
量必需放進貝多芬第九號交響曲的小故事) ，造成了很多工程
上的困難點。
因CD是全數位的規格，進一步之前要簡單記住兩個數學重點，
一是奈奎斯特頻率，也就是數位取樣頻率至少要實際音樂聲波
的兩倍，即44.1kHz取樣率可以準確紀錄至 22.05kHz的聲波。
二是在數位取樣中，紀錄到一個頻率時一定會同時紀錄到另一
個頻率的聲音，這個現象稱為混疊(aliasing)。還請看一眼維
基百科的簡單示意圖 https://goo.gl/scFR27
兩家公司在種種商業條件下選擇了44.1kHz 這個取樣率，第一
個難點就是錄製階段。假設錄到了鈸發出的一個30kHz 高音，
它雖然不能被準確取樣出來，但會產生一個 44.1k - 30k =
14.1kHz 的失真訊號！換言之，所有收音收到的22.05kHz 至
44.1kHz 頻率都會在一般人類可聽範圍內產生混疊的失真。
所以這時候兩家公司想到那就在在類比轉數位之前，先用類比
濾波器把22.05kHz上的訊號濾掉，並且保留人聽得到的 20kHz
以下訊號就好了嘛！然而由於這兩個頻率太接近設計難度很高
，工程師們只好一邊靠北一邊爆肝把它做出來了。當初規格訂
個200kHz難度就會大幅低，但經理會譙你因為一張CD放不下。
這稱為類比反混疊濾波器的東西當時相當貴，常見於錄音室。
錄音端解決了來到播放端，兩家公司才發現當初沒想好，播放
CD的時候一樣會產生混疊呀！0~20kHz 的音樂訊號正好混疊出
錄音時才過濾掉的 44.1kHz~24.1kHz失真訊號，濾掉的頻段好
死不死又在播放端跑出來，而且記得嗎，這種類比濾波器很～
貴～，根本沒幾台內建它的DAC 播放設備，原來這就是當時的
金耳朵們怎麼聽怎麼怪的理由，切莫質疑他們的聽覺範圍。當
然有錢在家放一台類比重建濾波器的人還是能好好享受敗家快
感的。
*** 時間快轉 Sigma-Delta DAC 出現之後的數位濾波器 ***
跳過技術細節，後來發展出的這種DAC透過將音樂CD的44.1kHz
超取樣的技巧達成便宜而且有效的數位濾波器取代貴鬆鬆的類
比重建濾波器，把 22.05kHz 以上的混疊失真濾得乾乾淨淨，
問題解決…別高興的太早，因為這時候金耳朵們又站出來了：
怎麼聽怎麼怪，大家可以回家聽黑膠啦～
工程師們只好再從理論與客戶的聽感再出發研究，發現原因出
在數位濾波器的兩個特性，一個是稱為色散(dispersion)的現
象、一個是稱為振鈴(ringing) 的現象。色散在聽感上的呈現
為在檔案中同時出現的不同頻率聲音在經過數位濾波器後會產
生出微小的前後時間差進入耳朵。振鈴則出現在一個音樂訊號
前後兩處，前振鈴(pre-ringing)與後振鈴(post-ringing)。
先發展出的這種在數學上叫作線性相位濾波器 (linear-phase
filter) ，它完全沒有色散現象、但會有振鈴現象，其中影響
聽感最大的是前振鈴 -- 它代表了在一個聲音該播放出來的那
瞬間之前一點點點，會產生提早出現的失真訊號而導致真正的
聲音稍微糊掉！另一個影響是整體的訊號延遲很高，如果需要
以不同的DAC 處理不同的channel時就會造成相當的麻煩。
https://i.imgur.com/VMLRvmJ.gif
後來針對這點很快又發展出了最小相位濾波器(minimum-phase
filter) ，它跟黑膠與類比濾波器一樣完全沒有前振鈴，但是
有非常長的後振鈴、以及色散。色散對於聽感而言不一定是負
面影響，比方說可能有助於人耳分辨大樂團中的不同樂器，造
成音場變大的效果，但在像鋼琴音樂上就可能產生奇怪空間感
。而後振鈴對聽感的影響雖沒前振鈴大，但也是有可能被金耳
聽出多餘的聲音重疊。
https://i.imgur.com/WmSX0AW.gif
之後又發展出各式介於兩者之間的intermediate phase濾波器
。比方說有的稍微犧牲了濾波器本來應該快速切斷 22.05kHz
以上失真的陡坡度即fast roll-off ，變成 slow roll-off，
濾得沒那麼乾淨但可以維持無前振鈴、很短的後振鈴、較少的
色散。
https://i.imgur.com/zpLiesE.gif
而有的濾波器則是從線性相位出發，在沒有色散的前提下儘量
做到最少的前後振鈴現象如apodizing filter，同樣也是要作
出從fast roll-off 到slow roll-off 的犧牲。簡單地說，色
散與振鈴就像是物理學界的海森堡不確定性原理一樣，你要一
個就沒有另一個，沒有一箭雙雕的。
*** 對聽感造成的影響 以及超取樣***
在最重要的聽感來說，最小相位濾波器因為起音乾淨、分辨度
較高，較多人喜歡用它聽樂團、撥絃樂器、節奏感重的音樂；
線性相位濾波器則較多人用來聽鋼琴音樂與比較柔性的音樂。
這點可以參考針對國外各大音響論壇使用者的大型盲測：
https://goo.gl/1TKFsb 多數人不能明確區分兩者，但偏好是
存在的。至於介於中間的各式數位濾波器全看每個人的聽感是
不是聽得出來差異、進而選擇喜好。
請注意，以上所述完全是針對44.1kHz 取樣率的音樂，假設你
的訊源是96kHz以上的PCM，甚至DXD DSD 那麼就算完全不濾波
，混疊失真的頻段完全高到可以忽略，所以完全是當初製訂CD
規格萬惡索尼的錯。還有些牌子DAC 偵測到高於一定取樣率的
訊源檔就直接當作是完美的，不再進行處理。
如果你有這樣的一台DAC，聽的檔案是44.1kHz，用foobar2000
先進行超取樣，那麼比的就是你用的軟體resampler 跟DAC 內
建的數位濾波器哪一個效果你最喜歡。所以說軟體超取樣使用
ssrc、pphs還是SoX 對聽感有沒有影響？當然有，因為不同演
算法對混疊及振鈴處理的結果都不太一樣，可以在這裡比較：
http://src.infinitewave.ca/
如果你買的高價DAC 其數位濾波器效果更好，那麼軟體超取樣
就是多此一舉，完全不必要。
看到這裡，新朋友們應該能區分改變樂曲頻譜的等化器(EQ)與
影響訊號失真及細微音色表現的數位濾波器之間功能的差別了
。現代數位濾波器以低廉的成本帶來眾多音色選擇的樂趣，更
高品質的訊源檔也將失真降低到微乎其微；但對於一些追求至
高純淨的人來說應該還是：
怎麼聽怎麼怪，大家可以回家聽黑膠啦！
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無盡的想念在我有限的思緒裡無限地擴張．．．
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