Re: [閒聊] 凱利公式(2)-雙賠問題已刪文

看板DigiCurrency (數位貨幣)作者Rasin (雷森)時間4年前 (2020/09/01 10:16)推噓0(0推 0噓 0→)

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故事從一枚硬幣繼續更改一下命題 --------------------------------- 正面機率pb1=0.6 正面賠率ods1=2.0 背面機率pb2=0.4 背面賠率ods2=0.5 下注正面支付率pr=0.60*2+0.40*0.5=1.40>1 應該下注 --------------------------------- r0 = argmax G(r): G = {(1+r*(ods1-1))^pb1}*{(1+r*(ods2-1))^pb2} 與上篇(1)同型一次求解: >>log(G) = pb1*log{(1+r*(ods-1))}+pb2*log{(1+r*(ods2-1))} 對r微分取{log(G)}'=0 (*對於工程物理領域通常忽略討論二次微分) >>r0 = argmax(G) = -(b1*pb1+b2*pb2)/(b1*b2) ...where b_i=ods_i-1 for i=1,2 = -(1*0.6-0.5*0.4)/(-1*0.5) = 0.80 這就是著名雙賠率下的凱利公式 (1)篇中其實也就是雙賠率下的特例(ods2=0) 單變數r下曲線圖其實都跟(1)大同小異只是曲線對於機率pb的變動敏感度會有差異 ------------------------------------------ 等效單賠轉換: 假設等價命題: 正面機率pb1=0.6 正面賠率ods1' 背面機率pb2=0.4 背面賠率ods2' 考慮 ods1 = 0.5 + 1.5 = ods2 + 1.5 ods2 = 0.5 + 0 = ods2 + 0 >>不論輸贏均可拿回ods2*r 若贏可再拿回(ods1-ods2)*r 令 ods1' = {(ods1-ods2)*r}/{(1-ods2)*r} & ods2'=0 ...(ods1>1>ods2) >>ods1' = (ods1-1-ods2+1)/(1-ods2) = 1-b1/b2 >>b1' = ods1'-1 = -b1/b2 代入r0 = -(b1*pb1+b2*pb2)/(b1*b2): >>(1-ods2)*r0 = (pb1*ods1'-1)/(ods1'-1) 令r0' = (1-ods2)*r0 = (pr1'-1)/(ods1'-1) ...單賠式 >>ods1' = -(2-0.5)/(0.5-1) = 3 ...等價命題ods1'=3 & ods2'=0 >>r0' = (0.6*3-1)/(3-1) = 0.4 ...等價命題解 >>r0 = r0'/(1-ods2) = 0.4/(1-0.5) = 0.80 ...與雙賠式同值 ------------------------------------------ 以上兩篇就是一般多數人所熟知的凱利公式熟悉I(1)(2)兩篇後就可以作變化應用了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.168.113.96 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/DigiCurrency/M.1598926587.A.7AF.html ※ 編輯: Rasin (1.168.113.96 臺灣), 09/01/2020 19:59:08